北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（理）试题（PDF版）

高三理科 1 / 6 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数学（理科） 2017.5 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B D C A B A 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分， 共 30 分） 9． 1 10． 2 11. 3 4 12. , 2 13． 2 14．①③ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.（本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ） 3π 3π 3π ( ) sin 2 cos cos2 sin sin(2 ) 5 5 5 f x x x x    - 所以 ( )f x 的最小正周期 2π π 2 T   ， 因为 siny x 的对称轴方程为 π π , 2 x k k  Z， 令 3π π 2 π, 5 2 x k k   Z ， 得 11π 1 π, 20 2 x k k  Z . 所以 ( )f x 的对称轴方程为 11π 1 π, 20 2 x k k  Z . 或者： ( )f x 的对称轴方程为 3π π 2 2 π 5 2 x k   和 3π π 2 2 π, 5 2 x k k    Z， 即 11π π 20 x k  和 π π, 20 x k k  Z . （Ⅱ）因为 π [0, ] 2 x ， 所以 2 [0,π]x ， 所以 3π 3π 2π 2 [ , ] 5 5 5 x    所以，当 3π π 2 5 2 x    即 π 20 x  时， ( )f x 在区间 π [0, ] 2 上的最小值为 1 . 16.（本小题满分 13 分） 高三理科 2 / 6 解： (Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12(人)； 选择自然科学类课程的人数为(300+200+300) 1%=8(人). (Ⅱ) (ⅰ) 依题意，随机变量 X 可取 0，1，2. 4 0 6 2 4 8 3 ( 0) 14 C C p X C    ； 3 1 6 2 4 8 4 ( 1) 7 C C p X C    ； 2 2 6 2 4 8 3 ( 2) . 14 C C p X C    故随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 p 3 14 4 7 3 14 (ⅱ)法 1：依题意，随机变量Y =2000 X +1500 (4 )X =6000+500 X ， 所以随机变量Y 的数学期望为 E(Y )=6000+500E( X ) =6000+500( 3 4 3 0 1 2 14 7 14      ) =6500. (ⅱ)法 2：依题意，随机变量Y 可取 6000，6500，7000. 所以随机变量Y 的分布列为 Y 6000 6500 7000 p 3 14 4 7 3 14 所以随机变量Y 的数学期望为 E(Y )= 3 4 3 6000 6500 7000 14 7 14      =6500. 17.（本小题满分 14 分） 解： （Ⅰ）因为 AD DB ，且 1DB  ， 2AB  ，所以 3AD  ， 所以 60DBA  . 因为 ABC 为正三角形，所以 60CAB  ， 又由已知可知 ACBD为平面四边形，所以 //DB AC . 因为 AC 平面 PDB ， DB 平面 PDB ， 所以 //AC 平面 PDB . （Ⅱ）由点 P 在平面 ABC 上的射影为 D 可得 PD 平面 ACBD， 所以 PD DA ， PD DB . 如图，建立空间直角坐标系，则由已知可知 (1,0,0)B ， (0, 3,0)A ， (0,0,1)P ， (2, 3,0)C . 高三理科 3 / 6 平面 ABC 的法向量 (0,0,1)n ， 设 ( , , )x y zm 为平面 PAB 的一个法向量，则 由 0, 0 BA BP       m m 可得 3 0, 0, x