北京市海淀区2017届高三5月期末练习（二模）数学（文）试题（PDF版）

高三文科试题 1 / 6 海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案 数学（文科） 2017.5 一、选择题（本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A B B C D 二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分, 有两空的小题，第一空 3 分，第二空 2 分， 共 30 分） 9． 2 10． 2log 3 11. 1 4  12. [ 3,1] 或者 3 1b   13．2 14．.=， 3 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 15.解： （Ⅰ） π π ( ) sin 2 cos cos2 sin sin(2 ) 5 5 5 f x x x x      ， 所以 ( )f x 的最小正周期 2π π 2 T   . {周期公式 1 分，结果 1 分} 因为 siny x 的对称轴方程为 π π , 2 x k k  Z， 令 π π 2 π, 5 2 x k k   Z ， 得 7π 1 π, 20 2 x k k  Z ( )f x 的对称轴方程为 7π 1 π, 20 2 x k k  Z . 或者： π π 2 2 π 5 2 x k   和 π π 2 2 π, 5 2 x k k    Z }，即 7π π 20 x k  和 3π π, 20 x k k   Z {若少一组给 1 分} （Ⅱ）因为 π [0, ] 2 x ， 所以 2 [0,π]x ， 所以 π π 4π 2 [ , ] 5 5 5 x    ， 所以，当 π π 2 5 2 x   ，即 7π 20 x  时， ( )f x 在区间 π [0, ] 2 上的最大值为1 . 高三文科试题 2 / 6 16. （本小题满分 13 分） 解： （Ⅰ）因为 24 ( 1)n nS a  ， 所以，当 1n  时， 21 14 ( 1)a a  ，解得 1 1a  ， 所以，当 2n  时， 22 24(1 ) ( 1)a a   ，解得 2 1a   或 2 3a  ， 因为{ }na 是各项为正数的等差数列，所以 2 3a  ， 所以{ }na 的公差 2 1 2d a a   ， 所以{ }na 的通项公式 1 ( 1) 2 1na a n d n     . （Ⅱ）因为 24 ( 1)n nS a  ，所以 2 2(2 1 1) 4 n n S n     ， 所以 2 7 7 (2 1) 2 2 n nS a n n    2 7 7 2 n n   2 7 35 ( ) 2 4 n   所以，当 3n  或 4n  时， 7 2 n nS a 取得最小值 17 2  . 17.（本小题满分 13 分） 解： (Ⅰ)选择人文类课程的人数为(100+200+400+200+300) 1%=12(人)； 选择自然科学类课程的人数为(300+200+300) 1%=8(人). (Ⅱ) (ⅰ)当缴纳费用 S=4000 时， ( , )x y 只有两种取值情况： (2,0),(1,2) ; (ⅱ)设事件 :A 若选择 G 课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和 S 超过 4500 元. 在“组 M”中，选择 F 课程和 G 课程的人数分别为 3 人和 2 人. 由于选择 G 课程的两名同学都参加，下面考虑选择 F 课程的 3 位同学参加活动的 情况.设每名同学报名参加活动用 a 表示，不参加活动用 b 表示，则 3 名同学报名 参加活动的情况共有以下 8 种情况：aaa，aab，aba，baa，bba，bab，abb，bbb. 当缴纳费用总和 S 超过 4500 元时，选择 F 课程的同学至少要有 2 名同学参加，有 如下 4 种：aaa，aab，aba，baa. 所以， 4 1 ( ) 8 2 P A   . 18.（本小题满分 14 分） 高三文科试题 3 / 6 解： （Ⅰ）因