【教师原创】北师大版数学八年级上册2.2.1平方根课件（15张ppt）+教案 （2份打包）

课题：2.2.1平方根 课型：新授课 年级：八年级 教学目标： 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质． 2．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． 3．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 教学重点与难点： 重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 难点：对算术平方根的概念和性质的理解． 课前准备：多媒体课件． 教学过程: 一、激趣导入 提出问题 活动内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成下列问题：（多媒体出示） 问题1： (1) ， ， ， ． 问题2： (2)你能求出 x，y，z，w的值吗？x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你是怎么判断的呢？ 处理方式：问题1可以让学生观察图形并独立思考完成，然后再进行成果展示；问题2要让学生讨论交流，交流时要重点让学生讲一讲是怎么判断的，从而使学生感知“数怎么又不够用了” .例如：在z2=4中，z是有理数2，在x2=2中，x是无理数，那如何来具体的表示x呢？又如，在y2=3中，y所表示的数又是什么样的呢？激发学生的好奇心和求知欲。 建议：问题2要给学生充足的时间进行感知。 设计意图：让学生学会发现，会从阅读中寻找有用的信息，使学生学会自学。 二、探究学习，感悟新知 活动内容：认识算术平方根 （多媒体出示） 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 ”． 问题1：你能根据 说出169的算术平方根是什么吗？记作什么？ 若122=144，则144的算术平方根是什么呢? 记作什么？ 问题2：你能根据x2=7说出7的算术平方根是什么吗？记作什么？在y2=11中，y所表示的数又是什么吗？ 处理方式：教师结合 讲述什么是算术平方根，重点引导学生认识什么是算术平方根、如何根据平方运算求一个正数的算术平方根，并感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 建议：教师要结合概念和所举的例子理解感知算术平方根的概念及求解方法． 设计意图：学生根据定义和乘方算式能说出一个正数的算术平方根，体会算术平方根的概念，并初步感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 三、例题解析，应用新知 活动内容1：（多媒体出示例1） 例1 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14； (5) 0； (6) －4。 问题1：在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？ 问题2：一个正数的算术平方根是_____数，0的算术平方根是_____，_____数没有算术平方根． 问题3：_____正数的算术平方根可以开出来，_____正数的算术平方根只能用根号表示。 处理方式：让学生大胆尝试并讲一讲想法，体验求一个正数的算术平方根的过程。并引导学生进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．即一个非负数的算术平方根是非负数，用式子表示为 （a≥0）为非负数，规定:0的算术平方根是0，即 =0．同时也使学生明白正的平方数的算术平方根可以开出来，正的非平方数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是 （多媒体出示解法，并规范格式） 解：（1）因为 ，所以900的算术平方根是30，即 ； （2）因为 ，所以1的算术平方根是1，即 ； （3）因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ； （4）14的算术平方根是 ． （5）因为02=0，所以 0的算术平方根是0， 即 =0． （6）因为－4小于0，所以－4没有算术平方根． 说明：规定:0的算术平方根是0，即 =0；负数没有算术平方根． 建议：要让学生用文字语言和符号语言写出过程． 设计意图：会求一个正数的算术平方根，从中发现算术平方根的性质： 中的a是一个非负数，a的算术平方根 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．同时时学生再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根． 活动内容2：回解课堂开头引入的问题． （多媒体出示例1） 问题：你们现在会求 ， ， 中的 x，y，z，w的值了吗？ 处理方式：学生独立求解后展示交流． 参考答案： ， ， ． 设计意图：让学生明白利用求算术平方根可以解决本节课一开始解决不了的问题，体会学习算术平方根的必要性． 活动内容3：阅读下列一段