精品解析：重庆市第一中学2017届高三下学期第一次月考文数试题解析

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 4 2. 设为虚数单位，复数为实数，则实数的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 3. 抛物线的焦点到直线的距离是（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. “为真”是“为假”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 5. 已知等比数列的前三项分别是，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 变量之间的一组相关数据如下表所示： 4 5 6 7 8.2 7.8 6.6[来源:学#科#网Z#X#X#K] 5.4 若之间的线性回归方程为，则的值为（ ） A. -0.96 B. -0.94 C. -0.92 D. -0.98 7. 若是等差数列的前项和，且，则的值为（ ） A. 66 B. 48 C. 44 D. 12 8. 在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆的一条切线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点的坐标满足不等式组，为直线上任一点，则的最小值是（ ）[来源:Z_xx_k.Com] A. B. C. 1 D. 12. 已知函数，在处取得最大值，以下各式中： ①；②；③；④；⑤ 正确的序号是（ ） A. ③⑤ B. ②⑤ C. ①④ D. ②④ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数，，任取一点，则的概率为__________． 14. 已知平面向量，，且，则__________． 15. 如图，球面上有三点，，，球心到平面的距离是，则球体的体积是__________． 16. 已知函数，，，则的最小值等于__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日在浙江卫视播出，每期节目有四位导师参加，导师背对歌手，当每位参赛选手演唱之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练，已知某期《中国好声音》中，6位选手唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示： 导师转身人数（人） 4 3[来源:Zxxk.Com] 2 1 获得相应导师转身的选手人数（人）[来源:学&科&网] 2 2 1 现从这6位选手中随机抽取两参加某节目录制. （1）请回答基本事件总数并列出所有的基本事件； （2）求两人恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率. 18. 如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，. （1）求三棱柱的体积； （2）已知点是平面内一点，且四边形为平行四边形，在直线上是否存在点，使平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由. 19. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.[来源:学科网] （1）求函数的解析式； （2）在中，内角满足，且其外接圆的半径，求的面积的最大值. 20. 平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦，当其中一条弦所在直线斜率为0时，两弦长之和为6. （1）求椭圆的方程； （2）是抛物线：上两点，且处的切线相互垂直，直线与椭圆相交于两点，求弦的最大值. 21. 已知函数在点处的切线与直线垂直.（注：为自然对数的底数） （1）求的值； （2）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围； （3）求证：当时，恒成立. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程：，曲线的参数方程：（为参数），且与有两个不同的交点. （1）写出曲线的直角坐标方程，及曲线的普通方程； （2）求实数的取值