山东省淄博市实验中学、高青一中2016-2017学年高一下学第一次模块考试（期中）数学试题（图片版）

淄博实验中学高一年级第二学期第一次模块考试 2017.4 　数 学答案 1-12.CDCBD ADBCD CA 13. 14. m＜，m≠﹣． 15. ．16①② 17解：（1）∵ ∴即共线， ∵有公共点B ∴A，B，D三点共线． （2）∵ ∴ ∵||=||=1，且•=cos60°= ∴ 解得 18解：（1） （2）∵ ∴从而 又α为第三象限角 ∴ 即f（α）的值为． 19.（1）解：设圆心的坐标为（t，t+1）， 则有t2+（t﹣1）2=（t﹣2）2+（t+3）2， 整理求得t=﹣3， 故圆心为（﹣3，﹣2），r2=t2+（t﹣1）2=25， 则圆的方程为（x+3）2+（y+2）2=25． （2）当直线m的斜率不存在时，方程为x=1，被圆截得的弦长2d=2×=6，符合， 当直线的斜率不存在时，设直线m的方程为y﹣4=k（x﹣1）整理得，kx﹣y+4﹣k=0， 圆心到直线的距离为==4，求得k=． 则直线的方程为x﹣y+=0， 综合知直线m的方程为x=1或x﹣y+=0． 20解：（1）， 当即， 因此，函数f（x）的单调递增取间为． （2）由已知，， ∴当时，． ∴当，g（x）的最大值为． 21　解：（1）由=（2+cosα，sinα），|+|=， ∴（2+cosα）2+sin2α=7， ∴4+4cosα+cos2α+sin2α=7， 化为， 又0＜α＜π，解得． ∴=，设与的夹角为θ，θ∈[0，π]． 则cosθ==， ∴．即与的夹角为． （2）∵=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2）． ∵⊥， ∴=cosα（cosα﹣2）+sinα（sinα﹣2）=1﹣2cosα﹣2sinα=0， ∴cosα+sinα=， 又sin2α+cos2α=1， ∵0＜α＜π， 联立解得，． ∴==﹣． 22解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r=2，设P（2b，b）， 因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°， 所以MP=，解得 所以…2分 （Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径， 其方程为： 即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0 由，…7分 解得或，所以圆过定点…7分 （Ⅲ）因为圆N方程为（x﹣b）2+（y﹣）2= 即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0