[]湖南省桃江县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（PDF版）

桃江一中2017年上学期期中考试 高二数学文科答案 ＡＢＣＤＣ　　　ＤＢＣＢＢ ＢＤ 2.15 -3 17：（1）设的公差为，则由题意知 解得（舍去）或 ∴． (6分) （2）∵， ∴． (12分 18.【答案】（1）；（2）；（3）有99.9%的把握． 【解析】（1）由题知，不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生有19人，总人数为50人，所以； （2）设这7名学生分别为（大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：，共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴． （3）由题意得，，故有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． 19.（Ⅰ）证明：连接，与交于点，连接， 在中，，分别是，的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面． （Ⅱ）解：因为平面，所以为棱锥的高． 因为，底面是正方形， 所以， 因为为中点，所以， 所以． （Ⅲ）证明：因为平面，平面， 所以， 在等腰直角中，， 又，平面，平面， 所以平面， 又， 所以平面， 又平面， 所以平面平面． 20.解：（1）如图圆E经过椭圆C的左右焦点F1，F2， ∴c2+（0﹣）2=，解得c=，… ∵F1，E，A三点共线，∴F1A为圆E的直径，则|AF1|=3， ∴AF2⊥F1F2，∴=﹣=9﹣8=1， ∵2a=|AF1|+|AF2|=3+1=4，∴a=2 由a2=b2+c2得，b=，… ∴椭圆C的方程是；… （2）由（1）得点A的坐标（，1）， ∵（λ≠0），∴直线l的斜率为kOA=，… 则设直线l的方程为y=x+m，设M（x1，y1），N（x2，y2）， 由得，， ∴x1+x2=，x1x2=m2﹣2， 且△=2m2﹣4m2+8＞0，解得﹣2＜m＜2，… ∴|MN|=|x2﹣x1|= ==， ∵点A到直线l的距离d==， ∴△AMN的面积S== =≤=，… 当且仅当4﹣m2=m2，即m=，直线l的方程为．… 21.解：（1）当a=2时，函数f（x）=x3+2x2﹣4x﹣1， 求导：f′（x）=3x2+4x2﹣4=（3x﹣2）（x+2）， 令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣2， 由f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣2， 由f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜， ∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣2，）， 单调递增区间（﹣∞，﹣2），（，+∞）； （2）要使f（x）≤0在[1，+∞）上有解，只要f（x）在区间[1，+∞）上的最小值小于等于0， 由f′（x）=3x2+2ax2﹣22=（3x﹣a）（x+a）， 令f′（x）=0，解得：x1=＞0，x2=﹣a＜0， ①当≤1，即a≤3时，f（x）在区间[1，+∞）上单调递增， ∴f（x）在[1，+∞）上的最小值为f（1）， 由f（1）≤0，即1+a﹣a2﹣1≤0，整理得：a2﹣a≥0， 解得：a≥1或a≤0， ∴1≤a≤3． ②当＞1，即a＞3时，f（x）在区间[1，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增， ∴f（x）在[1，+∞）上最小值为f（）， 由f（）=+﹣﹣1≤0，解得：a≥， ∴a＞3． 综上可知，实数a的取值范围是[1，+∞）． 22解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y﹣3）2=9． （II）直线l的参数方程为（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣7=0，解得t1=，t2=﹣． ∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=2． $$ 1 桃江一中 2017 年上学期期中考试 高二数学文科试题 命题人：丁凤群 审题人：李介华 时量：120 分钟 分值：150 分 一、选择题： 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的 A，B，C，D 的四个选项 中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置． 1．全集为实数集 R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁RM）∩N=（ ） A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1} 2．若复数 （i 为虚数单位），则 z 的共轭复数 =（ ） A．1 +i B．﹣1+i C．l﹣i D．﹣1 一 i 3.执行如图所示的程序框图，输出的 x的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．得到函数 y=sin(2x- 3  )的图像，只需将 y=sin2x 的图像( ) A.向左移动 3  B.向右移动 3  C.向左移动 6  D.向右移动 6  5.若实数 a，b满足 0a  ， 0b  ，则“a b ”是“ ln lna a b b  