3.1 数系的扩充和复数的概念-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 数系的扩充和复数的概念 1. 设C {复数}，A {实数}，B {纯虚数}，全集U C，那么下列结论中正确的是（     ）. A. B. C. D. 2. 下列命题中： ①若 ，则 是纯虚数； ②若 是纯虚数，则实数 ； ③两个纯虚数可以比较大小. 其中，正确命题的序号是（    ）. A. ① B. ③ C. ② D. 都不正确 3. 已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 （    ）. A. B. C. D. 4. 如图所示，在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是 那么 这个正方形的第四个顶点对应的复数为（    ）. A. B. C. D. 5. 已知关于x，y的方程组 有实数解，则 __________. 6. 若复数 （ 是虚数单位），则 __________. 7. 说出下列复数的实部和虚部： 8. 若方程 至少有一个实数根，试求实数m的值. 9. 实数m取什么值时，复平面内表示复数 的点位 于直线 上. 10. 在复平面内三点 对应的复数分别为 . (1)求 对应的复数； (2)判断 的形状； (3)求  的面积. 参考答案 1 C 2 D 3 A 4 A 5 3 6 7 的实部是 ，虚部是 ； 的实部是 ，虚部是1； 的实部是 ，虚部是0； 的实部是0，虚部是 ； 的实部是0，虚部是1； 0的实部是0，虚部也是0. 8 9 10 （1） （2）直⻆三⻆形 （3） 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 数系的扩充和复数的概念 1. 下列命题中： （1）两个复数不能比较大小； （2）若 ，则当且仅当 时，z为纯虚数； （3）若 ，则 ； （4）若 ，则 ； （5）若实数a与 对应，则实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确的命题的个数是（    ）. A. 1个 B. 0个 C. 2个 D. 3个 2.   的值域中元素的个数是(      ). A. 无数个 B. C. D. 3. 下列命题中假命题是（     ）. A. 复数等于零的充要条件是它的模等于零 B. 复数 的充要条件是 C. 两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件 D. 复数的模是非负实数 4. 复平面内向量 表示的复数为   ，将  向右平移一个单位后得到向量  ，则向量 与点 对应的复数分别为（    ）. A. B. C. D. 5. 成立时x的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 6. 关于x的不等式 的解集为 ，则复数 所对应 的点位于复平面内的第________象限. 7. 实数m取什么值时，复数 是纯虚数. 8. 若 不可能是实数，求m的取值范围. 9. 已知复数 ， ，并且 ，求 的取值范围.  10. 已知 ，且 ，求复数z. 参考答案 1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 6 ⼆ 7 8 9 10 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第三章 数系的扩充与复数的引⼊ 数系的扩充和复数的概念 1. 设关于x的方程 .若方程有实数根，求锐角 和实数根. 2. 已知两个复数集合 ,  且  ，求实数 的取值范围. 3. 在复平面内指出与复数 对应的 点 .试判断这4个点是否在同一个圆上，并证明你的结论. 4. 设复数z满足 ，且 ，求复数z. 5. 在复平面内，O是原点，向量 对应的复数是 (1)如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量 对应的复数； (2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数. 参考答案 1 ，实数根为 2 3 这4个点在同⼀个圆上. 设O为原点， ∵复数 对应的点为 ， ∴复数 的模即为 的模， 即
∵ ∴ 的模均等于 ∴点 在以O点为圆⼼，半径为 圆上. 即这4个点在同⼀个圆上. 4 5 （1） 对应的复数为 （2）点C对应的复数为