安徽省淮北市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（图片版）

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner $$高二年级2016-2017学年度第二学期期中考试试卷 文科数学参考答案 1、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分.) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B D A C B D B C A D 2、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分.) 13. 14． 6 15. 216000 16. 三、解答题 17．（本小题满分12分） 【解答】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0 因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即， 所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去）， 又a1=2，所以数列{an}的通项公式． （Ⅱ）由题意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2， 故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列， 所以=﹣（n﹣5）2+25， 所以当n=5时，Tn的最大值为25． 18．（本小题满分12分） 【解答】（1）设PM2.5的24小时平均浓度在（50，75]内的三天记为A1，A2，A3， PM2.5的24小时平均浓度在（75，100）内的两天记为B1，B2． 所以5天任取2天的情况有： A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共10种． … 其中符合条件的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种． … 所以所求的概率P==． … （2）①由第四组的频率为：0.1得：25a=0.1， 解得：a=0.004 ②去年该居民区PM2.5年平均浓度为：12.5×0.15+37.5×0.6+62.5×0.15+87.5×0.1=42.5（微克/立方米）．… 因为42.5＞35， 所以去年该居民区PM2.5年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进． … 19.（本小题满分12分） 【解答】（I）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD， 因为BE平面ABCD，所以ACBE， 故AC平面BED. 又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED （II）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=. 因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=. 由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=. 由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2 从而可得AE=EC=ED=. 所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为. 故三棱锥E-ACD的侧面积为. 20.（本小题满分10分） 【解答】（I）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为 （Ⅱ）曲线上任意一点到的距离为 则，其中为锐角，且 当时，取得最大值，最大值为 当时，取得最小值，最小值为 21．（本小题满分12分） 【解答】（I）由已知A，B在椭圆上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a， 又△ABF1的周长为8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2， 由椭圆的对称性可得，△AF1F2为正三角形当且仅当A为椭圆短轴顶点， 则a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3， 则椭圆C的方程为+=1； （Ⅱ）证明：若直线l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4； 若直线l的斜率存在，设直线l：y=k（x﹣1）， 设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）， 代入椭圆方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0， 有x1+x2=，x1x2=， |AB|=•=， 由y=kx代入椭圆方程，可得x=±， |MN|=2•=4， 即有=4． 综上可得为定值4． 22. （本小题满分12分） 【解答】（I） （Ⅱ） 1 $$