安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（pdf版）

理科数学答案 DABCC DBBAC CD 13.16 14. 2 6 15.3 16. 9 2 17. 4a  或0 1a  18.设直线 : 1 ( 2)l y k x   则 2 1 ( 2) 4 y k x y x      2 4 4(2 1) 0ky y k     （1）一个公共点： 0k  或 0 0 k    10, 1, 2 k   （4 分） （2）两个公共点： 0 0 k    11 2 k   且 0k  （8 分） （3）没有公共点： 0 0 k    1 2 k  或 1k   （12 分） 19.（1）设 2 2 1( 0)my ny mn   ，将点 ,P Q坐标代入求得 1 1, 75 25 m n    2 2 1 25 75 y x    （6 分） （2）设 2 2 ( 0) 4 3 x y     ，点  2,2 3 代入得 3   2 2 1 9 12 y x    （12 分） 20.设点 1 1 2 2( , ), ( , ), ( , )P x y Q x y M x y 则 2 2 1 1 2 2 1 1 4 16 4 16 x y x y       1 2 1 2 1 2 1 2( )( ) 4( )( ) 0x x x x y y y y       （4 分） 当 1 2x x 时，弦 PQ斜率存在记为 k，则 4 0x yk  与 1 ( 1)y k x   联立消去 k，得 2 24 4 0x y x y    （9 分） 当 1 2x x 时， (1,0)M 满足上式 （11 分） 综上点M 的轨迹方程是 2 24 4 0x y x y    （在椭圆内） （12 分） 注：本题因为点M 的轨迹全部都在椭圆内，故“在椭圆内”可不写 21.（1） 2 2 1 4 x y  （3 分） （2）由题知， ( 2,0)A  ，直线 l斜率存在，故设 : ( 2)l y k x  2 2 2 22 2 ( 2) (1 4 ) 16 (16 4) 0 1 4 y k x k x k x kx y            0  由 2 1 2 16 42 1 4 kx k     ，得 2 1 12 2 2 8 4, 1 4 1 4 k kx y k k          2 2 2 1 1 2 4 12 0 1 4 kAB x y k          2 2 4 1 4 2 1 4 5 k k     1k   故直线的倾斜角为 4  或 3 4  （12 分） 22.设 1 1 2 2: , ( , ), ( , )PQ x my n P x y Q x y  2 2 4 4 0 4 x my n y my n y x        由 0  恒成立得 2 0m n  恒成立① 1 2 1 24 , 4y y m y y n    又 0AQ AP     得 1 2 1 2( 1)( 1) ( 2)( 2) 0x x y y      又 2 2 1 2 1 2,4 4 y yx x  得 1 2 1 2( 2)( 2)[( 2)( 2) 16] 0y y y y      所以 1 2( 2)( 2) 0y y   或 1 2( 2)( 2) 16 0y y    所以 2 1n m   或 2 5n m  由①知 2 5n m  所以 : 5 ( 2)PQ x m y   所以直线 PQ过定点 (5, 2) （12 分） $$ 理科数学 第 1 页 共 4 页 铜陵市一中 2016--2017 学年度第二学期 高二年级期中（学段）考试理科数学试卷 命题教师：古杨 审题教师：李晟 考试时间：120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.命题“ x R  ，使得 2 1 0x   ”的否定为（ ） .A x R  ，都有 2 1 0x   .B x R  ，都有 2 1 0x   .C x R  ，都有 2 1 0x   .D x R  ，都有 2 1 0x 