精品解析:江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段性考试理数试题解析

江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次阶段性考试 理数试题 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）[来源:学科网ZXXK] 1. 给出下列四个命题，其中正确的是 （ ） ①空间四点共面，则其中必有三点共线； ②空间四点不共面，则其中任何三点不共线； ③空间四点中存在三点共线，则此四点共面； ④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面[来源:学科网ZXXK] A. ②③ B. ①②③ C. ①② D. ②③④ 2. 过正三棱柱底面一边所作的正三棱柱的截面是（ ） A. 三角形 B. 三角形或梯形 C. 不是梯形的四边形 D. 梯形 3. 已知、是异面直线， 平面， 平面，则、的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 平行 C. 重合 D. 不能确定 4. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形 的直观图，则原图形的周长是 (　 　) A. B. C. D. 5. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面．则下列结论不正确的是 （ ） A. 平面 B. 平面[来源:Z&xx&k.Com] C. 平面 D. 平面PAD 6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　 　）[来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 7. 平面过正方体的顶点 ，//平面CB1D1， 平面ABCD=， 平面ABB1A1=。 则m，n所成角的正弦值为[来源:学#科#网Z#X#X#K] A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 8. 下列四个图中，函数的图象可能是（ 　） A. B. C. D. 9. 正四棱柱中，底面边长为 ，侧棱长为 ，则 点到平面 的距离为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知正三棱锥 的高的长为，点为侧棱的中点， 与 所成角的余弦值为，则正三棱锥 的体积为 （ ） A. B. C. D. 11. 是从 点引出的三条射线，每两条夹角都是 ，那么直线 与平面所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK] 12. 定义在上的函数满足：是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ 　） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）[来源:学科网ZXXK] 13. 如图：长方体ABCD—ABCD中，AB=3，AD=AA=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC的中点，P为CD上动点，当EF⊥CP时，PC=_________． [来源:学科网] 14. 若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______； 15. 已知点是双曲线左支上一点，是双曲线的左、右焦点，且，若的中点在第一象限，且在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是_________． 16. 已知、、是直线，是平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则；⑤若与异面，则至多有一条直线与、都垂直．[来源:Z+xx+k.Com] ⑥若，，，，则。 其中真命题是__________．（把符合条件的序号都填上） 三、解答题（共6小题，共70分） 17. 正方体中， 分别为棱和的中点。求 （I）异面直线与所成的角的正切值； （II）异面直线与所成角的余弦值。 18. 如图四棱锥底面为矩形，侧棱底面，其中为侧棱上的三等分点。 （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体积。 19. 斜三棱柱的各棱长为，侧棱与底面所成的角为，且侧面垂直于底面。 [来源:学科网][来源:学,科,网] （Ⅰ）判断与是否垂直，并证明你的结论； （Ⅱ）求三棱柱的全面积。 20. 如图，已知四边形为菱形，平面外一点，为边长等于2的正三角形， 且在平面的射影长等于。 （I）求点到平面的距离； （II）求与平面所成角的正切值。 21. 已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为． (Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由． 22. 函数，． （Ⅰ）讨论的极值点的个数；[来源:学科网ZXXK] （Ⅱ）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围.[来源:学科网ZXXK] 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 江西省南昌市第二中学2016-2017学年高二下学期第一次