精品解析：【全国市级联考】安徽省池州市2017届高三4月联考理数试题解析

安徽省池州市2017届高三4月联考 理数试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 2. 设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 若展开式的常数项为（ ） A. 120 B. 160 C. 200 D. 240 4. 若，，，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为675,125，则输出的（ ） A. 0 B. 25 C. 50 D. 75 7. 将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高二抽取样本数分别为，且直线与以为圆心的圆交于两点，且，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 4 10. 已知正三棱锥的外接球半径，分别是上的点，且满足，，则该正三棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线，直线倾斜角是且过抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ） A. 2 B. C. D. 1 12. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，则命题“，且，”是命题：“，”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也必要条件 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量，，若向量与的夹角为，则实数的值为__________． 14. 已知 ，则__________． 15. 在区间上随机地取两个数，则事件“”发生的概率为__________． 16. 已知在平面四边形中，，，，，则四边形面积的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知各项均不相等的等差数列满足，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 18. 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分为100分）． （1）求图中的值； （2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？ 晋级成功[来源:学*科*网] 晋级失败 合计 男[来源:学+科+网Z+X+X+K] 16 女 50 合计 [来源:学科网ZXXK] （参考公式：，其中） 0．40 0．25[来源:学科网ZXXK] 0．15 0．10 0．05 0．025 0．780 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 （3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望． 19. 如图1，四边形中，，，将四边形沿着折叠，得到图2所示的三棱锥，其中． （1）证明：平面平面； （2）若为中点，求二面角的余弦值． 20. 设点到坐标原点的距离和它到直线的距离之比是一个常数． （1）求点的轨迹； （2）若时得到的曲线是，将曲线向左平移一个单位长度后得到曲线，过点的直线与曲线交于不同的两点，过的直线分别交曲线于点，设，，，求的取值范围． 21. 设函数． （1）若，求曲线在处的切线方程；[来源:学科网] （2）若当时，，求的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如