河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期中质量评估数学（理）试题
南阳市2017年春期高二期中考试
数学（理）试题
一.选择题：
1.复数
的实部与虚部的和等于（ C ）
A．
B． 
C．
D．
解析：
2.汽车以
(单位：
)作变速直线运动时，在第
至第
间的内经过的位移是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：
3.下列命题错误的是( B )．
A．三角形中至少有一个内角不小于60°；
B．对任意的
，函数
至少存在一个极值点.
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点；[来源:学科网]
D．在锐角三角形中，任意一个角的正弦大于另两个角的余弦；
解析：
，当
，即
时，
是单调增加的，不存在极值点，故B错误．
4．已知函数
，则
的值为（D ）
A．
B．1 C．e D．0
解析：
5．若曲线
在点
处的切线与直线
互相垂直，则实数
（A）
A．－2 B．2 C． 1 D．－1
解析：
，所以，
，得
6.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（ B ）.
A. 88 B. 89 C.90 D.91
解析：第
行实心圆点有
个，空心圆点有
个，由树形图的生长规律可得
，
∴
（即斐波那契数列），可得数列
为0,
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…，
即
- 设
是函数的导函数，
的图象如图所示，则
的图象最有可能的是（ C ）
8．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。甲：我不会证明。乙：丙会证明。丙：丁会证明。丁：我不会证明。根据以上条件，可以判定会证明此题的人是（A）
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
解析：若丙说了真话，则甲必是假话，矛盾；若丁说了真话，则甲说的是假话，甲就是会证明的那个人，符合题意；以此类推。易得出答案：A
9.已知定义在
上的函数
既有极大值又有极小值，则实数
的取值范围是（ D ）
A．
B．
C．
D．
解析：
，由题意得：
，解得：
10.若
为纯虚数，其中，则
等于（ B ）
A．
B．
C．1 D．1或
解析：由为纯虚数，得
，所以
11.已知：函数
，
、
为其图像上任意两点，则直线
的斜率的最小值为
（ B ）
A.
B.
C.
D.
解析：
，而
，易得，在
上单调减少，在
上单调增加，故
12.定义在
上的函数，
是它的导函数，且恒有
成立.则有（ D ）
A．
B．
C．
D．
解析：由得，
，即
，亦即函数
在上是单调增加的。故
二.填空题：
____________.
解析：
[来源:学#科#网]
- 已知：
，则
=_________
.
解析：
,所以
，得
[来源:学科网]
15.若函数
，则
_______．
解析：
，则
，所以，
；
故
，则有
，得，
16.平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为
，外接圆面积为
，则
推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体
的内切球体积为
，外接球的体积为
，则
.
解析：把正四面体放置在棱长为1的正方体中，易知正四面体的棱长为高为
，