精品解析：【全国市级联考】北京市西城区2017届高三4月统一测试（一模）文数试题解析

西城区高三统一测试数学(文科) 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合,,那么( )[来源:学科网ZXXK] A. B. C. D. 2. 在复平面内,复数的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 双曲线的焦点坐标是( ) A. , B. , C. , D. , 4. 函数的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 函数定义在上,则曲线“过原点”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在中，点满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示，如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（ ） A. B. 6 C. D. 8. 函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质，下列函数中，具有性质的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9. 函数的定义域为__________．[来源:学&科&网Z&X&X&K] 10. 执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的值为__________． 11. 圆：的圆心坐标是__________；直线：与圆相交于，两点，则__________． 12. 函数的最小正周期是__________． 13. 实数，满足则的最大值是__________，最小值是__________． 14. 如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知是等比数列，，，数列满足，，且是等差数列． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和． 16. 在中，角，，的对边分别为，，，且． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值． 17. 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题，测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如表所示： 题号[来源:学.科.网] 1 2 3 4 5 考前预估难度 0.9 0.8 0.7[来源:Zxxk.Com] 0.6 0.4 测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）： （Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入表格，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数； （Ⅱ）从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率； （Ⅲ）定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度（…，）．规定：若，则称这次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理． 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，过点的平面与棱，，分别交于点，，（，，三点均不在棱的端点处）．　 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）若平面，求的值； （Ⅲ）直线是否可能与平面平行？证明你的结论.[来源:学科网ZXXK] 19. 如图，已知椭圆：的离心率为，为椭圆的右焦点，，. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设为原点，为椭圆上一点，的中点为，直线与直线交于点，过作，交直线于点，求证：. 20. 已知函数，设为曲线在点处的切线，其中. （Ⅰ）求直线的方程（用表示）； （Ⅱ）求直线在轴上的截距的取值范围； （Ⅲ）设直线分别与曲线和射线（）交于，两点，求的最小值及此时的值. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,集合,,那么( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，得，；故选A. 学科*网 2. 在复平面内,复数的对应点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限[来源:学+科+网] 【答案】D 【解析】试题分析：，对应点，在第四象限．故选D． 考点：复数的几何意义． 3. 双曲线的焦点坐