河北省邢台市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学（理）试题（图片版）

邢台一中2016—2017学年下学期第二次月考 高一年级理科数学试题参考答案 一、选择题 ACDDA BCDAD BD 二、填空题 13. 14.2 15. 16. 三．解答题 17.　(1)证明：由题意得|a－b|2＝2， 即(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝2. 又∵a2＝b2＝|a|2＝|b|2＝1， ∴2－2a·b＝2，即a·b＝0，故a⊥b.[来源:Z*xx*k.Com] (2)∵a＋b＝(cos α＋cos β，sin α＋sin β)＝(0，1)， ∴ 由此得，cos α＝cos(π－β)，由0＜β＜π，得0＜π－β＜π. 又∵0＜α＜π，∴α＝π－β.代入sin α＋sin β＝1， 得sin α＝sin β＝.，β＝，而α＞β，∴α＝ 18. （Ⅰ） ． 因为函数的单调递减区间为． 由， 得 ． 所以的单调递减区间为． （Ⅱ）解：因为， 所以， 由（Ⅰ）得， 所以的值域是． ，． 所以，且 ， 所以， 即的取值范围是． .[来源:学#科#网Z#X#X#K] 19(1) f (x)＝a·b＋|b|2＋sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋＝5 ＝5)＋5.＝5sin(2x＋＋sin 2x＋5×＝sin xcos x＋5cos2x＋ , [来源:学+科+网] (2) f (x)＝5sin(2x＋)≤1，≤sin(2x＋，∴－≤≤2x＋，得≤x≤)＋5. 由 ∴当，10]．[来源:学#科#网Z#X#X#K]时，函数f(x)的值域为[≤x≤ 20. （Ⅰ）将函数化简得 ，由正弦函数性质可求出函数 在区间 上和单调性；（Ⅱ）由 得， ，又已知 ，可得 ，所以可求出 ，由 展开即可． 试题解析：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 2分 由 得 ， 当 即 时， 递增； 当 即 时， 递减； 当 即 时， 递增．[来源:Zxxk.Com] 综上，函数 在区间 、 上递增，在区间 上递减．6分 （Ⅱ）由 ，即 ，得 ， 7分 因为 ，所以 ，可得 ， 9分 则 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 11分