人教新课标A版选修2-2数学3.1数系的扩充与复数的概念同步练习（解析版）

3.1数系的扩充与复数的概念同步练习 1.下面三个命题: (1)0比-i大; (2)x+yi=1+i(x,y∈R)的充要条件为x=y=1; (3)a+bi为纯虚数的充要条件是a=0,b≠0. 其中正确的命题个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案：B 解析：解答：0与-i不能比较大小,故(1)错;当a,b∈R时(3)才正确,故(3)错;由复数相等的充要条件知(2)正确. 分析：复数与实数之间，复数与复数之间都不能比大小。两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。复数ai（a 0）称为纯虚数。简单题，考查复数的基本概念。 2．若a,b∈R,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则(　　) A.a=1,b=1 B.a=-1,b=1 C.a=-1,b=-1 D.a=1,b=-1 答案：D 解析：解答：∵(a+i)i=b+i,∴-1+ai=b+i. ∴b=-1.a=1,故选D 分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念 3. 以2i的虚部为实部,以i+2i2的实部为虚部的新复数是(　　) A.2-2i B.2+i C.-i D.i 答案：A 解析：解答：2i的虚部为2,i+2i2的实部为-2,故所求的复数为2-2i 分析：简单题，考查复数的基本概念 4. 已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为(　　) A.4 B.-1 C.-1或4 D.-1或6 答案：B 解析：解答：由于M∩N={3},故3∈M,必有m2-3m-1+(m2-5m-6)i=3,所以m2-3m-1=3，(m2-5m-6)=0即得m=-1 分析：实数也属于复数，实数是虚部为0的复数 5. 若a2-1+2ai=3+4i,则实数a的值为(　　) A.±2 B.-2 C.2 D.0 答案：C 解析：解答：由复数相等的充要条件知a2-1=3且2a=4,故a=2. 分析：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部都相等。简单题，考查复数的基本概念 6. 下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是(　　) A．±1 B．±i C．±i D．±2i 答案：C 解析：解答：i2=-1,所以（±i，故选Ci）2=-2，即方程x2＋2＝0的解为± 分析：二次函数在复数范围内必有解，当 时有实数解，