3.1.2复数的几何意义 导学案——2021-2022学年高二上学期数学人教A版选修2-2

理3.1.2复数的几何意义 一、学习目标、细解考纲 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系；(重点) 2. 掌握实轴、虚轴、模等概念；(重点) 3．掌握用向量的模来表示复数的模的方法. (重点、难点) 通过对复数概念和几何意义的理解，培养学生分类讨论思想，逻辑推理、数学运算的核心素养，借助复平面的坐标系，提升数学抽象和数学建模的核心素养。 二、自主学习 1、复平面是如何定义的，复数的模如何求出？ 2、复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？ 3．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 复平面内的点Za，b . 2复数z＝a＋bia，b∈R 平面向量 . 4.实轴、虚轴上的点与复数的对应关系 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，原点对应的有序实数对为(0,0)，它所确定的复数是z＝0＋0i＝0，表示的是实数． 5．复数的模 (1)定义：向量的 模 r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模． (2)记法：复数z＝a＋bi的模记为|z|或|a＋bi|. (3)公式：|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，r∈R)． 三、探究应用,“三会培养” 探究一：复数与复平面内的对应关系 例1求实数a分别取何值时，复数z＝＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件： (1)在复平面的第二象限内． (2)在复平面内的x轴上方. 【答案】(1) a＜－3. (2)a＞5或a＜－3. 【解析】(1)点Z在复平面的第二象限内， 则解得a＜－3. (2)点Z在x轴上方，则 即(a＋3)(a－5)＞0，解得a＞5或a＜－3. 变式1、实数x取什么值时，复平面内表示复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x－15)i的点Z： (1)位于第三象限； (2)位于直线x－y－3＝0上 【答案】(1)－3<x<2． (2) x＝－2． 【解析】因为x是实数，所以x2＋x－6，x2－2x－15也是实数． (1)当实数x满足即－3<x<2时，点Z位于第三象限． (2)当实数x满足(x2＋x－6)－(x2－2x－15)－3＝0，即3x＋6＝0，x＝－2时，点Z位于直线x－y－3＝0上． 探究二 复数与平面向量的对应关系 例2、在复平面内，A，B，C三点对应的