人教新课标A版选修2-2数学2.2直接证明与间接证明同步练习（解析版）

2.2直接证明与间接证明同步练习 1．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　) A．锐角三角形　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 答案：B 解析：解答：由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形 分析：要判断三角形的形状，只要计算出最大的角的大小即可，利用已知条件得知A＝，所以△ABC是直角三角形 2.已知x、y为正实数，则(　　) A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy C．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy 答案：D 解析：解答：2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy. 分析：简单题，考查对数和指数的运算法则 3. 设a、b∈R，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　) A．1≤ab≤　　　 B．ab<1< C．ab<<1<ab<1 D． 答案：B 解析：解答：ab<(a≠b)2< 分析：考查不等式 ，简单题 4. 设0<x<1，则a＝中最大的一个是(　　) ，b＝1＋x，c＝ A．a　　　 B．b　　　 C．c　　　 D．不能确定 答案：C 解析：解答：因为b－c＝(1＋x)－＝a，所以a<b<c＜0，所以b<c.又因为(1＋x)2>2x>0，所以b＝1＋x>＝－＝ 分析：可用特值法：取x＝，c＝2。比较两个数的大小一般采用作差法或者作除法（两个数要求都是正数），则a＝1，b＝ 5. 已知y>x>0，且x＋y＝1，那么(　　) A．x<<y <y<2xy B．2xy<x< C．x<<y<2xy<y D．x<2xy< 答案：D 解析：解答：∵y>x>0，且x＋y＝1，∴设y＝<y，故排除A、B、C，选D.所以有x<2xy<，2xy＝＝，则，x＝ 分析：考查基本不等式 ，属于中档题 6. 已知函数f(x)＝，则A、B、C的大小关系为(　　) )，C＝f，B＝f(x，a、b∈R＋，A＝f A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 答案：A 解析：解答：)x在(－∞，＋∞)上是单调减函数， ，又函数f