2.2.1综合法与分析法课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

2.2.1综合法和分析法 新课标·人教版 选修2-2 第二章 《推理与证明》 1 1、理解综合法、分析法的意义； 2、掌握综合法、分析法的思维特点； 3、会用综合法、分析法解决问题. 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 一、复习回顾 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 区别 推理 形式 由部分到整体、个别到一般的推理。 由特殊到特殊的推理。 由一般到特殊的推理。 推理结论 结论不一定正确，有待进一步证明。 在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。 联系 合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。 二、综合法 综合法和分析法 定义 定理 公理 推理论证 结论 已知条件 定义 公理 定理 证明的结论 综合法和分析法 二、分析法 要证明的结论 充分条件 已知条件 定理 定义 公理 综合法和分析法 小结 综合法和分析法 比较 综合法 分析法 推理方向 顺推，由因导果 逆推，执果索因 表述形式 形式简洁，条理清晰 叙述烦琐，易出错 思考的侧重点 侧重于已知条件提供的信息 侧重于结论提供的信息 综合法和分析法 类型一　综合法的应用 综合法和分析法 综合法和分析法 综合法和分析法 综合法和分析法 类型二　分析法的应用 综合法和分析法 综合法和分析法 综合法和分析法 只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca， 只需证2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca， 只需证(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的， 类型三　综合法与分析法的综合应用 综合法和分析法 综合法和分析法 综合法和分析法 综合法和分析法 综合法和分析法 2．本题的证明，从条件和结论的关系上看是什么顺序？ 【提示】　从条件出发，利用基本不等式顺推得到结论． 【问题导思】　 阅读下列证明过程，回答问题： 已知实数x，y满足x＋y＝1，求证2x＋2y≥2eq \r(2). 证明：因为x＋y＝1， 所以2x＋2y≥2eq \