2.2 直接证明与间接证明（练习）-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-2随堂检测

2.2 直接证明与间接证明-2021-2022学年高二数学人教A版选修2-2随堂检测 1.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有两个实根”时，要做的假设是( ) A.方程没有实根 B.方程恰好有两个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程至多有一个实根 2.用反证法证明“若则或”时，应假设( ) A.或 B.且 C. D. 3.用反证法证明“若，则中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为（ ） A．中至多有一个数大于1 B．中至多有一个数小于1 C．中至少有一个数大于1 D．都小于1 4.用反证法证明“已知直线，若，，则”时应假设（ ） A．a与b相交 B．a与b异面 C．a与b相交或异面 D．a与b垂直 5.用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（ ） A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于2 6.已知x为正数，，用反证法证明：中至少有一个不小于6. 7.用反证法证明命题“如果,那么”时,假设的内容是_________. 8.已知，用反证法证明关于x的方程有且只有一个根. 答案以及解析 1.答案：D 解析：用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程至少有两个实根”时，要做的假设是“设a，b为实数，方程至多有一个实根”.故选：D. 2.答案：B 解析：用反证法证明“若则或”时，应先假设且. 故选：B. 3.答案：D 4.答案：C 5.答案：C 6.答案：证明：假设都小于6，即，且， 则， 因为x为正数，所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以与矛盾， 从而假设不成立， 故中至少有一个不小于6. 7.答案：或 8.答案：见解析 解析：证明：假设方程至少存在两个根 不妨设其中的两根分别为，且 则， ，即 ， ，这与已知矛盾 故假设不成立，结论成立. 学科网（北京）股份有限公司 $