人教新课标A版选修2-2数学1.7定积分的简单应用同步练习（解析版）

1.7定积分的简单应用同步练习 1.由曲线y＝x2－1、直线x＝0、x＝2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是(　　) A.(x2－1)dx| (x2－1)dx B．| C.(x2－1)dx(x2－1)dx＋|x2－1|dx D. 答案：C 解析：解答:　 y＝|x2－1|将x轴下方阴影反折到x轴上方，其定积分为正，故应选C. 分析： 函数f(x)与x=a,x=b,y=0所围成的封闭图形的面积为 2.曲线y＝x3－3x和y＝x围成的图形面积为(　　) A．4　　 B．8　 C．10　 　 　 D．9 答案：B 解析：解答:　 　由 解得或或 ∵两函数y＝x3－3x与y＝x均为奇函数， ∴S＝2(4x－x3)dx[x－(x3－3x)]dx＝2· ＝2(2x2－ x4)＝8，故选B. 分析：求解两个函数围成的面积先求它们的交点确定积分的上下限，在进行积分 3. 一物体以速度v＝(3t2＋2t)m/s做直线运动，则它在t＝0s到t＝3s时间段内的位移是(　　) A． 31m　　　 B．36m　　　 C．38m　　　 D．40m 答案：B 解析：解答:　 S＝ (3t2＋2t)dt＝(t3＋t2)＝33＋32＝36(m)，故应选B. 分析：位移是对速度的积分，速度是位移的导数 4. 一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1运动到x＝3处(单位：m)，则力F(x)所做的功为(　　) A．8J　 　 　 B．10J　　　 C．12J　　　 D．14J 答案：C 解析：解答:　 由变力做功公式有：W＝ (4x－1)dx＝(2x2－x)＝14(J)，故应选D 分析：机械功是力对路程的积分，考查定积分在物理学上的应用 5. 若某产品一天内的产量(单位：百件)是时间t的函数，若已知产量的变化率为a＝，那么从3小时到6小时期间内的产量为(　　 ) A. B．3－ C．6＋3 D．6－3 答案：D 解析：解答:　 dt＝＝6－3，故应选D. 分析： 产量的变化率是产量的导数，故产量是对产量变化率的积分 6.如图所示，阴影部分的面积为(　　) A. f(x)dx B. g(x)dx C. [f(x)-g(x)]dx D. [g(x)-f(x)]dx 答案：C 解析：解答:由题图易知，当x∈[a，b]时，f(x)>g(x)，所以阴影部分