人教新课标A版选修2-2数学1.3导数在研究函数中的运用同步练习（解析版）

1.3导数在研究函数中的运用同步练习 1. 曲线f(x)=x㏑x在点x=1处的切线方程是（ ） A． y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=x-1 D．y=x+1 答案：C 解析：解答：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可解：y=xlnx, =1×ln+x•  =1+lnx, =1又当x=1时y=0，∴切线方程为y=x-1即x-y-1=0，故选：C 分析：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题 2.曲线y=  在点（1，-1）处的切线方程为 A．y=x-2 B．y=-3x+2 C．y=2x-3 D．y= -2x+1 答案：D 解析：解答：根据题意 ，由于曲线y= ,则可知其导数 ，故当x=1时，则可知导数值为-2，则由点斜式方程可知为y= -2x+1，选D. 分析：主要是考查了导数在研究曲线的切线方程中的运用，属于基础题。 3. 函数 的单调递减区间为（   ） A.(-1，1] B.(0，1] C.[1， ) D.(0， ) 答案：B 解析：解答：根据题意，对于函数 ，由于 （x>0），可知，当y’<0时，则可知0<x<1能满足题意，故可知单调减区间为(0，1]，选B. 分析：本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域 4.已知f(x)＝x3＋x，若a，b， ，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　) A．一定大于0 B．一定等于0 C．一定小于0 D．正负都有可能 答案：A 解析：解答：由 可知函数在定义域内为增函数,又 为奇函数，则a+b>0得a>-b， ，故 ，同理 ， ，三式相加可得 ，即 . 分析：此题利用函数的单调性解决不等式，有一定的技巧，属于中档题。 5. 设函数 在R上可导，其导函数为 且函数 的图像如图所示，则下列结论一定成立的是（    ） A．函数 的极大值是 ，极小值是 B．函数 的极大值是 ，极小值是 C．函数 的极大值是 ，极小值是 D．函数 的极大值是 ，极小值是 答案：D 解析：解答：当 时， 且 ，所以 ；当 时， 且 ，所以 ；当 时， 且 ，所以 ；当 时， 且 ，所以 。综上可得 或 时， ；当 或 ，即 时，