1.3 导数在研究函数中的应用-【优鸿】高中选修2-2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度1 第⼀章 导数及其应⽤ 导数在研究函数中的应用 1. 如图所示的是导函数 的图象，那么函数 在下面哪个区间内是减函数 （     ）. A. B. C. D. 2. 已知 是 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象可能是（    ）. A. B. C. D. 3. 已知 的定义域为 ， 的导函数 的图象如图所示，则（    ）. A. 在 上是增函数 B. 在 处取得极小值 C. 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数 D. 在 处取得极大值 4. 已知函数 的导函数为 ，则“ ”是“ 是函数 的一 个极值点”的（     ）. A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 时，函数取 得极值1.若对任意的 ，均有 成立，则s的最小值为 __________. 6. 下图是导函数 的图象，试找出函数 的极值点，并指出哪些是极大值 点，哪些是极小值点. 参考答案 1 A 2 D 3 A 4 A 5 6 点 为函数 的极⼤值点，点 为函数 的极⼩值点
高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度2 第⼀章 导数及其应⽤ 导数在研究函数中的应用 1. 已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则a的取值范围 为（    ）. A. B. C. D. 2. 已知三棱锥 的所有顶点都在球O的球面上， 是边长为1的正三角形， 为球O的直径，且 ，则此棱锥的体积为（    ）. A. B. C. D. 3. 若函数 在 处取极值，则 _________. 4. 若函数 在 和 时取极值. (1)求 的值； (2)求在 上的最大值和最小值. 5. 已知函数 在区间 上有极大值 . (1)求实数m的值； (2)求函数 在区间 的极小值. 参考答案 1 A 2 C 3 3 4 （1） （2）最⼤值为 ，最⼩值为 5 （1）4 （2） 高中数学·人教版高中数学选修2-2 难度3 第⼀章 导数及其应⽤ 导数在研究函数中的应用 1. 已知函数 . (1)设 是 的极值点，求m，并讨论 的单调性. (2)当 时，证明 . 2. 已知函数 满足 ： (1)求 的解析式及单调区间； (2)若 ，求 的最大值. 3. 已知函数 . (1)当 时，求 的极值； (2)若 在区间 上单调递增，求b的取值范围. 参考答案 1 （1） ， 在 单调递减，在 单调递增 （2）∵ ， ∴ 的定义域为 . ∵ ， ∴ . ∴ . ∴ . 故要证明 成⽴，只需证明 成⽴，即当 时， 成⽴. 当 时， ， 则 在 单调递增. ∵ ， ∴ . ⼜∵ 在 单调递增， ∴ 在 有唯⼀实根 ，且 . ∵当 时， ， 当 时， ， ∴当 时， 取得最⼩值. ∴最⼩值为 . 由 得 ， 即 . ∴ . 故 . ∵函数 的最⼩值为 ， ， ∴ . 故 成⽴. 2 （1） ； 的单调增区间为 ，单调减区间为 （2） 3 （1）函数的极⼩值为0，极⼤值为4 （2）