人教新课标A版选修1-2数学2.2直接证明与间接证明同步检测（解析版）

2.2直接证明与间接证明同步检测 1. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 A．a，b都能被3整除 B．a，b都不能被3整除 C．a，b不都能被3整除 D．a不能被3整除 答案：B 解析：解答：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“ 中至少有一个能被3整除”的反面是：“ 都不能被3整除”，故应假设 都不能被3整除. 分析：本题主要考查了反证法，解决问题的关键是根据反证法的方法进行分析即可. 2. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ） A．假设至少有一个钝角 B．假设至少有两个钝角 C．假设没有一个钝角 D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 答案：B 解析：解答：反证明法的证明步骤：1.假设命题不成立；2.由假设出发，经过推理论证，得出矛；3.由矛盾得出假设不成立，从而证明原命题正确.本题中至多有一个钝角的反面是至少有两个是钝角. 分析：本题主要考查了反证法的应用，解决问题的关键是根据反证法证明的步骤进行具体分析即可. 3. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．等价条件 答案：A 解析：解答：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为,判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法．可知A答案是正确,故选A 分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据分析法的特征进行分析即可解决问题. 4. 要证明 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （ ） A．综合法 B．分析法 C．反证法 D．归纳法 答案：B 解析：解答：综合法由已知条件入手开始证明，分析法从所求的结论入手寻找使其成立的条件，反证法适合证明含有存在，唯一等字眼的题目，归纳法证明与正整数有关的题目；结合以上特点，本题的证明适合采用分析法 分析：本题主要考查了分析法的思考过程、特点及应用；综合法的思考过程、特点及应用，解决问题的关键是根据所给选项结合对应的方法进行具体