精品解析:河南省息县第一高级中学2017届高三下学期第三次阶段测试理数试题解析

一、选择题 1.若集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知纯虚数 满足 ，则实数 等于（ ） A． B． C．-2 D．2 3. 在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前9项和等于（ ） A．-18 B．9 C．18 D． 36 4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A． 3 B． C. D． 5. 下列关于命题的说法错误的是（ ） A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”； B．“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件 C. 若命题 ，则 ； D．命题“ ”是假命题. 6. 的展开式中 的系数为（ ） A． 100 B．15 C. -35 D．-220 7. 已知向量 与 的夹角为60°，且 ，若 ，且 ，则实数 的值为（ ） A． B． C. 6 D．4 8.中国古代数学著作《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器-----商鞅铜方升，其三视图如图所示（第四题图附近），若 取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的 为（ ） A．2.4 B．1.8 C. 1.6 D．1.2 9. 设不等式组 ，表示的平面区域为 ，若直线 上存在 内的点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 10. 已知三棱锥 的四个顶点均在同一球面上，其中 是正三角形， 平面 ， ，则该球的表面积为（ ） A． B． C. D． 11. 已知离心率为 的双曲线 的左、右焦点分别为 ， 是双曲线 的一条渐近线上的点，且 ， 为坐标原点，若 ，则双曲线 的实轴长是（ ） A． 32 B． 16 C. 8 D．4 12. 已知函数 的定义域为 ，其图象关于点 中心对称，其导函数 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C. D． 二、填空题 13.设 为钝角，若 ，则 的值为 ．[来源:学+科+网Z+X+X+K] 14.过抛物线 的焦点 作直线 交抛物线 于 .若 ，则直线 的斜率是 ． 15.已知各项不为零的数列 的前 项的和为 ，且满足 ，若 为递增数列，则 的取值范围为 ． 16.若实数 满足 ，则 的最小值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 . （1）求 的单调增区间； （2）已知 中，角 的对边分别为 ，若 为锐角且 ，求 的取值范围.[来源:学§科§网Z§X§X§K] 18. 如图，在梯形 中， ， ， ，平面 平面 ，四边形 是菱形， . （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值. 19. 某公司有 五辆汽车，其中 两辆汽车的车牌尾号均为1. 两辆汽车的车牌尾号均为2， 车的车牌尾号为6，已知在非限行日，每辆车可能出车或不出车， 三辆汽车每天出车的概率均为 ， 两辆汽车每天出车的概率均为 ，且五辆汽车是否出车相互独立，该公司所在地区汽车限行规定如下： 车牌尾号 0和5 1和6 2和7 3和8 4和9 限行日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 （1）求该公司在星期一至少有2辆汽车出国的概率； （2）设 表示该公司在星期二和星期三两天出车的车辆数之和，求 的分布列及期望. 20.已知圆 和点 ，动圆 经过点 且与圆 相切.圆心 的轨迹为曲线 . （1）求曲线 的方程； （2）点 是曲线 与 轴正半轴的交点，点 在曲线 上，若直线 的斜率 ，满足 ，求 面积的最大值. 21. 已知函数 ， 存在两个极值点 . （1）求 的最小值； （2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.[来源:学科网ZXXK] 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点 的直角坐标为 ，若直线 的极坐标方程为 .曲线 的参数方程是 （ 为参数）. （1）求