精品解析:【全国市级联考】陕西省咸阳市2017届高三二模理数试题解析

第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ） A．1 B．-1 C． D． 3.已知命题 ：“ ”，命题 ：“直线 与直线 互相垂直”，则命题 是命题 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要 4.《张丘建算经》卷上一题为“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，现在一月（按30天计）共织布390尺，最后一天织布21尺”，则该女第一天共织多少布？（ ） A．3 B． 4 C. 5 D．6 5.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则它的离心率为（ ） A． 2 B． C. 或 D．2或 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（ ） A． B． C. D． 7.在等比数列 中，已知 是方程 的两根，则 （ ） A．1 B． C. D．3[来源:学科网ZXXK] 8.设 ，则 展开式的常数项为（ ） A． -20 B． 20 C. -160 D．160 9.设 ，执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数 ，则“ ”的概率为（ ） [来源:Zxxk.Com] A． B． C. D． 10.已知实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.已知圆 的半径为1， 为该圆上四个点，且 ，则 的面积最大值为（ ） A． 2 B． 1 C. D． 12.已知定义在 上的函数 的导函数为 ，对任意 满足 ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C. D． [来源:学&科&网] 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ，则 ． 14.观察下列式子： ， ， ， …， 根据以上规律，第 个不等式是 ． 15.函数 的图象可由函数 的图象至少向左平移 个单位长度得到． 16.已知一个三棱锥的所有棱长均为 ，则该三棱锥的内切球的体积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数 ． （1）求函数 的单调区间； （2）在锐角 中，角 所对的边分别为 ，若 ， ，求 面积的最大值． 18. 某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下： （1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的 联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”． 附：参考公式及数据[来源:学科网ZXXK] （2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设 为抽取成绩不低于95分同学人数，求 的分布列和期望． 19. 如图，正三棱柱 的所有棱长均为2， 为棱 上一点， 是 的中点． （1）若 是 的中点，证明：平面 平面 ； （2）若平面 与平面 的夹角为 ，求 的长． 20. 已知动点 到定点 和定直线 的距离之比为 ，设动点 的轨迹为曲线 ． （1）求曲线 的方程； （2）过点 作斜率不为0的任意一条直线与曲线 交于两点 ，试问在 轴上是否存在一点 （与点 不重合），使得 ，若存在，求出 点坐标；若不存在，说明理由． 21. 已知三次函数 的导函数 且 ， ． （1）求 的极值；[来源:学|科|网Z|X|X|K] （2）求证：对任意 ，都有 ． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极