【全国百强校word】甘肃省天水市第一中学2016-2017学年高二下学期第一阶段考试文数试题
天水一中2015级2016-2017学年度第二学期第一学段考试
数学试题（文）
一、选择题（共10小题,每题4分，共40分）.
1.复数
的虚部是（ ）
A．
B．
C．1 D．-1
2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，由以上规律，则这些三角形数从小到大形成一个数列
，那么
的值为（ ）
A．45 B．55 C．65 D．66
3.若复数
满足
，则的虚部为（ ）
A．
B．
C．
D． 4
4.一算法的程序框图如图所示，若输出的
，则输入的
可能为（ ）
A．-1 B． 1 C. 1或5 D．-1或1
5.在平面几何中，有“若
的周长
，面积为
，则内切圆半径
”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体
的表面积为，体积为
，则其内切球的半径
（ ）
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A．
B． 
C. 
D．
6.点
的直角坐标是
，则点的极坐标为（ ）
A． 
B．
C. 
D．
7.已知
，则
的最小值为（ ）
A． 
B． -1 C. 2 D．0
8.化极坐标方程
为直角坐标方程为（ ）
A．
或
B．
C. 或 D．
9.直线
（
为参数）与圆
（
为参数）的位置关系是（ ）
A． 相离 B． 相切 C. 相交且过圆心 D．相交但不过圆心
10.若正数
满足
，且
的最小值为18，则
的值为（ ）
A．1 B．2 C. 4 D．9
二、填空题（共4 小题，每小题4分）
11.已知
是虚数单位，若
，则
__________．
12.极坐标方程分别为
和
的两个圆的圆心距为____________．
13.若
，则
的最大值是 ．
14.圆
（
为参数）上的点到直线
（为参数）的最大距离为 ．
三、解答题 （共4小题）
15.在直角坐标系中，以原点
为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.设曲线
（为参数）；直线
.
（1）写出曲线
的普通方程和直线
的直角坐标方程；
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（2）求曲线上的点到直线的最大距离.
16.已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若不等式
的解集不是空集，求实数的取值范围.
17. 已知数列中，
．
（1）求
的值，猜想数列的通项公式；
（2）运用（1）中的猜想，写出用三段论证明数列
是等差数列时的大前提、小前提和结论.
18.在直角坐标系
中，直线的参数方程为
（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，圆的方程为
.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若点
，设圆与直线交于点
，求
的最小值.
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