【两年同步试题】河北省保定市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题 (2份打包)

文科数学答案 一、选择题：A卷:DBCCA ACBDC DB ； B卷: BDCCA ACBDC DB 二、填空题：13、 14、 (区间形式也可) 15. 16、 三、解答题： 17、解:（1） , = ………………（2分） 又C为三角形的内角 ,……………………………（3分） ……………………………（5分） ……………………………（6分） （2） ,……………………………（7分） 所以 ……………………………（12分） 18. 解：(1)依题意 ，∴ ……………………………（2分） 解得 , 所以本次高三参加考试的总人数为330人……………………………（5分） (2)在这6名考生中随机抽取3名考生包含的基本事件为: (121,130,135),(121,130,138),(121,130,142),(121,130,144),(121,135,138), (121,135,142),(121,135,144),(121,138,142),(121,138,144),(121,142,144), (130,135,138),(130,135,142),(130,135,144),(130,138,142),(130,138,144), (130,142,144),(135,138,142),(135,138,144),(135,142,144),(138,142,144)共20个， …………………………………………………………（9分） 其中“抽取的考生成绩均不低于135分”包含的基本事件有4个， 其概率为 ……………………………（12分） 19. (1)证明：因为点 在底面 上的射影为 ， EMBED Equation.3 ，……………………………（2分） ，又 ， EMBED Equation.3 ， ，……………………………（4分） 连接 ， ， ， ， ……………………………（6分） (2) 解：取 的中点， ，……………………………（7分） 又 ……………………………（8分） …………（12分） 20. 解:(1)由题知 ,得 . ……………………………（2分） 又由 ，得 ……………………………（4分） ∴椭圆 的方程为 . ……………………………（5分）[来源:学.科.网] (2)假设存在以原点为圆心， 为半径的圆． 当圆的切线 的斜率不存在时，设 ，则 ，∵ ， ∴ ，即 ， ，代入 ，得 . 此时 ，圆的方程为 . ……………………………（7分） 当圆的切线 的斜率存在时，设其方程为 ， 则 ， ①……………………………（8分）[来源:学_科_网Z_X_X_K] 由 ，整理得 ，设 ， ， , 又∵ ，∴ ， 即 ,……………………………（10分） 即 ，化简得 ，② 由①②求得 .由于 ，即△>0. 所求圆的方程为 . 综上，存在以原点为圆心的圆满足题设条件，圆的方程为 .…………（12分） 21. (1)解：令 , , 当 时， ，此时函数无极值点. ……………………（2分） 当 时，令 ，则 ，显然 当 即 ， 当 即 此时函数有唯一极大值点,无极小值点. ……………………………（5分） （2）要证 ，即证 ；……………………………（6分） 令 ， ，…（7分） 故当 时， ； 令 =0.则 （负值舍去） 故当 时， ,故 ， 即 上单调递增；……………………………（9分） 当 时， ，故 ， 即 上单调递减；因为 故当 时， 即 ，故结论成立……（12分） 22. (1) 证明：连接 ，根据题意在 和 中， 即 .………………（2分） 又 ，从而 …………（4分） 因此 . 所以 四点共圆. ……………………………（5分） (2) 解： 时， 方程 的两根为 . 故 ……………………………（7分） 如图，设圆心为 , AE,CF的中点分别为Q,H,连接OQ,OH 则 EMBED Equation.3 …………………（9分） 故四边形 外接圆的面积为 .……………………………（10分） 23. 解：(1)法1：直线 的普通方程为 所以其斜率为 所以直线 的倾斜角为 ……………………………（3分）[来源:学*科*网Z*X*X*K] 法2：令 ，又直线 过点（2，0） 所以 所以直线 的倾斜角为 ……………………………（3分） 曲线 的极坐标方程为 ，即 ，[来源:Z_xx_k.Com] 曲线 的直角坐标方程为 ……………………………（5分） (2) 法1：把 代入 得 设其二根分别为 ……………