【两年同步试题】河北省保定市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 (2份打包)

理科数学答案 一、选择题：A卷:DBCCA ACBDD AC ； B卷: BDCCA ACBDD AC 二、填空题：13、 14、 15. 16、 三、解答题： 17.解:（1） , = ……………………（2分） 又C为三角形的内角 ,……………………………（3分） ……………………………（5分） ……………………………（6分） （2） ,……………………………（7分） 所以 ……………………………（12分） 18. 解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为 .乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为 .…………………………………………………（2分） （2）X的取值为0,1,2,3, , EMBED Equation.3 ， , ……………（6分） [来源:学科网] [来源:Z&xx&k.Com] ……………………………（8分） （3）抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多1件包括3个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂2件”，B=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂1件”， C=“抽取的优等品数甲厂1件，乙厂0件”. , …………………………………………（11分） 抽取的优等品数甲厂比乙厂多1件的概率为： .………………………………（12分） 19. 证明：（1）设 边的中点为 ，连接 ,因为点 在底面的射影为 点,所以 又因为 ，所以面 ……………（2分） 因为 , ,面 ， 所以 . ……………………………（4分） 连接 ， ， ，所以 ……………………………（6分） （2）如图，以 为原点建立空间直角坐标系， 则 ， ， ， [来源:学,科,网] 因为 ， 所以 ……（8分） 设平面 的法向量为 ，因为 ， ， ，即 ， 所以 ，令 得 ,……………………………（10分） 而平面 的一个法向量是 ， 则 ，解得 或 因为 ，所以 ……………………………（12分） 20. 解:(1)由题知 ,得 . ……………………………（2分） 又由 ，得 ……………………………（4分） ∴椭圆 的方程为 . ……………………………（5分） (2)假设存在以原点为圆心， 为半径的圆． 当圆的切线 的斜率不存在时，设 ，则 ，∵ ， ∴ ，即 ， ，代入 ，得 . 此时 ，圆的方程为 . ……………………………（7分） 当圆的切线 的斜率存在时，设其方程为 ， 则 ， ①……………………………（8分） 由 ，整理得 ，设 ， ， , 又∵ ，∴ ， 即 ,……………………………（10分） 即 ，化简得 ，② 由①②求得 .由于 ，即△>0. 所求圆的方程为 . 综上，存在以原点为圆心的圆满足题设条件，圆的方程为 .…………（12分） 21. 解：(1)函数 的定义域为 ．因为 ，故 ，…（2分） 又因为切点为 ，所以切线方程为： ， 即 ．所以 ，即 ．……………………………（5分） (2)设 ，则 在 恒成立， ， 若 ,则 在 恒成立， 在 单调递减 ， 符合题意；……………………………（7分） 若 令 ，解得 . 若 ，则 ，则 时 ， 在 单调递减，因此 ， 符合题意；……………………………（8分） 若 ，则 ，则 时 ， 在 单调递减， 时 ， 在 单调递增，因此 ，不符合题意. ……………………………（10分） 若 ，则 ，则 时 ， 在 单调递减， 因此 ， 符合题意； 综上所述： ．…………………………………………………………（12分） 22. (1) 证明：连接 ，根据题意在 和 中， 即 .………………（2分） 又 ，从而 …………（4分） 因此 . 所以 四点共圆. ……………………………（5分） (2) 解： 时， 方程 的两根为 . 故 ……………………………（7分） 如图，设圆心为 , AE,CF的中点分别为Q,H,连接OQ,OH 则 EMBED Equation.3 …………………（9分）[来源:学+科+网] 故四边形 外接圆的面积为 .……………………………（10分） 23. 解：(1)法1：直线 的普通方程为 所以其斜率为 所以直线 的倾斜角为 ……………………………（3分） 法2：令 ，又直线 过点（2，0） 所以 所以直线 的倾斜角为 ……………………………（3分） 曲线 的极坐标方程为 ，即 ， 曲线 的直角坐标方程为 ……………………………（5分） (2) 法1：把 代入 得 设其二根分别为 …………………（8分） 所以 …（10分） 法2：可得直线 参数方程的标准形式为 ，代入曲线 的直