精品解析：吉林省吉林市普通中学2017届高三毕业班第二次调研测试理数试题解析

吉林省普通中学2016-2017学年度高中毕业班第二次调研测试 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. 的模为2 B. 的实部为1 C. 的虚部为 D. 的共轭复数为 3. 下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”； B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件； C. 若命题：，，则，； D. 命题“，”是真命题 4. 在中，角所对的边分别为，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）[来源:学*科*网Z*X*X*K] A. B. C. D. 2 7. 设是公差不为0的等差数列，满足，则该数列的前10项和（ ） A. B. C. 0 D. 5[来源:Zxxk.Com] 8. 某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到的图象；若对任意实数，都有成立，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 10. 在等腰直角中，，在边上且满足：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长是（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 12. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）[来源:Zxxk.Com] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知是坐标原点，点，若点为平面区域上一个动点，则的取值范围是__________． 14. 已知，，与的夹角为，且与垂直，则实数__________． 15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，若，则直线的斜率是__________． 16. 艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列。 如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围. 18. 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）设，且为递增数列，若，求证：. 19. 某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（岁） 19 24 26 30 34 35 40 合计 工人数（人） 1 3 3 5 4 3 1 20 （1）求这20名工人年龄的众数与平均数； （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； （3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点. （1）求证：；[来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z.xx.k.Com] （2）若，平面平面，求平面与平面所成的二面角的余弦值. 21. 如图，椭圆，点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于，两点，是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 22. 设函数，，已知曲线在点处的切线与直线垂直. （1）求的值； （2）若对任意，都有，求的取值范围. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A[来源:Z*xx*