【两年同步试题】广东省中山市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 (2份打包)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ） A． 3 B． C．5 D． 2．在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则 （ ）A．2    B．6       C．2 或6   D．2 3．设a＞1＞b＞0，则下列不等式中正确的是 （A）(-a)7＜(-a)9 （B）b- 9＜b- 7 （C） （D） 4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为 则抛物线的方程是( ) A. B. C. D. 5．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （A）若 且 ，则 （B）若 且 ，则 （C）若 且 ，则 （D）若 且 ，则 6．已知某锥体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则该锥体的体积为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 7． 的展开式的常数项是 （A）48 （B）﹣48 （C）112 （D）﹣112 8．袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是 （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．已知复数z满足 = i（其中i是虚数单位），则 ． 10．设 ，其中实数 满足 且 ，则 的取值范围是 ． 11．已知抛物线 上两点 的横坐标恰是方程 的两个实根，则直线 的方程是 ． 12．口袋中装有大小质地都相同、编号为1，2，3，4，5，6的球各一只．现从中一次性随机地取出两个球，设取出的两球中较小的编号为 ，则随机变量 的数学期望是 ． 13．在△ABC中，∠C=90(，点M满足 ，则sin∠BAM的最大值是 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为 ，曲线 ： 上的点到直线的距离为 ，则 的最大值为 . 15.(几何证明选讲选做题) 如图圆 的直径 , 是 的延长线上一点,过点 作圆 的切线,切点为 ,连接 ,若 ,则 . 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙，情况如下表： 科目甲 科目乙[来源:学科网ZXXK] 总计 第一小组 1 5 6 第二小组 2 4 6[来源:Zxxk.Com] 总计 3 9 12 现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.[来源:学,科,网] （1）求选出的4 人均选科目乙的概率； （2）设 为选出的4个人中选科目甲的人数，求 的分布列和数学期望． 18．（本题满分14分）如图所示， ⊥平面 ， △ 为等边三角形， ， ⊥ ， 为 中点． （I）证明： ∥平面 ； （II）若 与平面 所成角的正切值 为 ，求二面角 - - 的正切值． 19．（本小题满分14分）设等差数列的前n项和为 ，且 ． 数列 的前n项和为 ，且 ， ．[来源:学+科+网Z+X+X+K] （I）求数列 , 的通项公式； （II）设 ， 求数列 的前 项和 ． 20．（本题满分14分）已知椭圆Γ： 的离心率为 ，其右焦点 与椭圆Γ的左顶点的距离是3．两条直线 交于点 ，其斜率 满足 ．设 交椭圆Γ于A、C两点， 交椭圆Γ于B、D两点． （I）求椭圆Γ的方程； （II）写出线段 的长 关于 的函 数表达式，并求四边形 面积 的最大值． 21．（本小题满分14分） 设函数 . （Ⅰ）若 ，求函数 在[1，e]上的最小值； （Ⅱ）若函数 在上存在单调递增区间，试求实数 的取值范围； 16．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）由 ，得 ， ……………………1分 又 ，代入得 ， 由 ，得 ， ……………………3分 ， ………5