【两年同步试题】广东省中山市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题 (2份打包)

数学（文科） 参考公式： 棱锥的体积公式V=sh，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高 独立性检测中，随机变量 分类变量X与Y有关系的可信度表： … 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k … 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题 1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．函数的定义域为（ ） A． B．（ ） C． D．（ ） 3、已知向量 ，，若 与 垂直，则 等于 A . 1 B . 2 C . 4 D . 4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ） A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8,16,10,6 5、函数 是：（ ） A . 周期为 的奇函数 B．周期为 的偶函数 [来源:Zxxk.Com] C． 周期为 的奇函数 D．周期为 的偶函数 6．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60， 得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 (　　) A．57.2, 3.6 B．57.2, 56.4 C．62.8, 63.6 D．62.8, 3.6 7．从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是(　　) A．①　　　　B．② ④ C．③ D．① ③ 8．已知条件 ，条件 ，则 是 的： A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列函数中，满足“对任意，，当时，都有 ”的函数是（ ） A． B． C． D． 10、若两个分类变量x和y的列联表为： y1 y2 合计 x1 10 45 55 x2 20 30 50 合计 30 75 105 则x与y之间有关系的可能性为(　　) A．0.1% B．99.9% C．97.5% D．0.25% 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分。 （一）必做题（11～13题） 11．设函数为奇函数，则 ． 12．在边长为a的正方形ABCD内任取一点P，则P到点A的距离大于a的概率是 13．阅读下边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是___和________ （14题） （13题） （二）选做题：考生从以下两题中选做一题，两题均做的，按第一题给分 14．（《几何证明选讲》选做题）如上图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 ．[来源:学§科§网] 15. （《坐标系与参数方程》选做题）已知直线的极坐标方程为，则它与曲线（为参数）的交点的直角坐标是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分。 16. （本小题满分12分） 设函数的图象经过点． （Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值． （Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长． [来源:学科网] 17. （本小题满分12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元). (1)将y表示为x的函数； (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用. 18．（本小题满分14分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上（含90分）的 成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130~140分数段的人数为2人