【两年同步试题】辽宁省大连市2014-2016年高三下学期第二次模拟数学（理）试题 (2份打包)

大连市2015年高三第二次模拟考试 数学（理科）能力测试 命题人：安道波 周亚明 寥尔华 王爽 校对人：安道波 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）已知集合 ， ，则 等于（　 　） （A）{2} （B）{3} （C）{1} （D）{1，3} （2）已知复数 的共轭复数为 ，若| |＝4，则 · ＝(　 　) （A）4　 （B）2 （C）16 （D）±2 （3）对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测 数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(　　) （A）变量x与y正相关，u与v正相关 （B）变量x与y正相关，u与v负相关 （C）变量x与y负相关，u与v正相关 （D）变量x与y负相关，u与v负相关 （4）有4名男医生、3名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组， 则不同的选法共有（ ）21世纪教育网版权所有 (A) （B） （C） （D） （5）在△ 中， 为 边的中点，若 ， ,则 （ ）（A） （B） （C） （D） (6) 如图为一个观览车示意图，该观览车圆半径为 ，圆上最低点与地面距离为 ，图中 与地面垂直，以 为始边，逆时针转动 角到 ，设 点与地面距离为 ，则 与 的关系式为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）如图所示的流程图，最后输出n的值是(　 　) （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 （8）设 为抛物线 的焦点，过 且倾斜角为 的直线交曲线 于 两点（ 点在第一象限， 点在 第四象限）， 为坐标原点，过 作 的准线的垂线，垂足 为 ， 则 与 的比为（ ） （A） （B） 2 （C） 3 （D） 4 （9）用一个平面去截正四面体，使它成为形状，大小都相同的两个几何体，则这样的平 面的个数有（ ） （A）6个 （B）7个 （C）10个 （D）无数个 （10）已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） （11)定义[ ]表示不超过 的最大整数．设 ，且 ，则下列不等式恒成立的是（ ） （A） （B）当 时， （C） （D）当 时， （12）对 ，下列四个命题：① ；② ；③ ；④ ，则正确命题的序号是（ ） （A）①、② （B）① 、 ③ （C）③、④ （D）②、④ 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答． 二.填空题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上） （13） 如图，设抛物线 的顶点为，与 轴正半轴的交点为 ，设抛物线与两坐标轴正半轴围成 的区域为 ，随机往 内投一点，则点 落在 △ 内的概率是 ． （14）若 ，[来源:Z#xx#k.Com] 则 的值为 ． (15) 设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为 . （16）已知双曲线 左右顶点为 ，左右焦点为 ， 为双曲线 上异于顶点的一动点，直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，且 ，又 内切圆与 轴切于点 ，则双曲线方程为 ． 三.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) （17）(本小题满分12分) 已知两个数列 ， ，其中 是等比数列，且 ， ， ． （Ⅰ）求 的通项公式； （Ⅱ）设 的前 项和为 ，求证： ． （18）(本小题满分12分) 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，结果如下表： 甲厂： 分组 [29.86,29.90) [29.90,29.94)