北京市西城区2017届高三4月统一测试（一模）数学文试卷（PDF版）

第 5 页 共 10 页 西城区高三统一测试 高三数学（文科）参考答案及评分标准 2017.4 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9．{ | 0x x≥ ，且 1}x  10． 1 2 11． (1,1)； 2 12． π 2 13．5 ； 4 5 14． π 4 4  注：第 11，13 题第一空 2 分，第二空 3 分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ）设等比数列{ }na 的公比为 q ，由题意得 3 4 1 8 a q a   ， 解得 2q  ． [ 2 分] 所以 1 11 3 2 ( 1,2, ) n n na a q n       ． [ 4 分] 设等差数列{ }n na b 的公差为 d ，由题意得 4 4 1 1( ) ( ) 16 4 4 4 1 3 a b a b d         ． [ 6 分] 所以 1 1( ) ( 1) 4n na b a b n d n      ． [ 8 分] 从而 14 3 2 ( 1,2, )nnb n n     ． [ 9 分] （Ⅱ）由（Ⅰ）知 14 3 2 ( 1,2, )nnb n n     ． 数列{4 }n 的前 n项和为 2 ( 1)n n  ；数列 1{3 2 }n 的前 n项和为3 (2 1)n  ．[12 分] 所以，数列{ }nb 的前 n项和为 22 2 3 2 3nn n    ． [13分] 第 6 页 共 10 页 16．（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ） 由 tan 2 sina C c A ， 得 sin 2sin cos a C A c C   ． [ 1 分] 由正弦定理得 sin sin 2sin sin cos A C A C C   ． [ 3 分] 所以 1 cos 2 C  ． [ 4 分] 因为 (0,π)C ， [ 5 分] 所以 π 3 C  ． [ 6 分] （Ⅱ） sin sinA B 2π sin sin( ) 3 A A   [ 7分] 3 3 sin cos 2 2 A A  [ 9 分] π 3sin( ) 6 A  ． [11 分] 因为 π 3 C  ，所以 2π 0 3 A  ， [12 分] 所以 当 π 3 A