北京市西城区2017届高三4月统一测试（一模）数学理试卷（PDF版）

第 5 页 共 11 页 西城区高三统一测试 高三数学（理科）参考答案及评分标准 2017.4 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．A 8．C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9． 40 10． 13 2n ；3 (2 1) n  11． 6 12． 2 13． 1 [ ,2] 2 14． π 4 ； 4 3 注：第 10，14 题第一空 2 分，第二空 3 分. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分 13 分） 解：（Ⅰ） 由 tan 2 sina C c A ， 得 sin 2sin cos a C A c C   ． [ 1 分] 由正弦定理得 sin sin 2sin sin cos A C A C C   ． [ 3 分] 所以 1 cos 2 C  ． [ 4 分] 因为 (0,π)C ， [ 5 分] 所以 π 3 C  ． [ 6 分] （Ⅱ） sin sinA B 2π sin sin( ) 3 A A   [ 7 分] 3 3 sin cos 2 2 A A  [ 8 分] π 3sin( ) 6 A  ． [ 9 分] 因为 π 3 C  ， 所以 2π 0 3 A  ， [10 分] 所以 π π 5π 6 6 6 A   ， [11 分] 所以 1 π sin( ) 1 2 6 A  ≤ ， [12分] 所以 sin sinA B 的取值范围是 3 ( , 3] 2 ． [13 分] 第 6 页 共 11 页 16．（本小题满分 14 分） 解：（Ⅰ）设 AC BD O ，则O 为底面正方形 ABCD 中心．连接 PO． 因为 P ABCD 为正四棱锥， 所以 PO 平面 ABCD ． [ 1 分] 所以 PO AC ． [ 2 分] 又 BD AC ，且 PO BD O ， [ 3 分] 所以 AC 平面 PBD ． [ 4 分] （Ⅱ）因为OA，OB ，OP 两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系O xyz- ． [ 5 分] 因为 PB AB ，所以 Rt RtPOB AOB△ △ ． 所以 OA OP ． [ 6 分] 设 2OA  ． 所以 (2,0,0)A ， (0,2,0)B ， ( 2,0,0)C  ， (0, 2,0)D  ， (0,0,2)P ， (0,1,1)E ， (0, 1,1)F