【两年同步试题】广东省湛江市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 (2份打包)

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 湛江市2015年普通高考测试（二） 数学（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合 ，集合 ，则 （ ）． A． B． C． D． 2．已知 是复数， 是虚数单位，若 ，则 =（ ）． A． B． C． D． 3．随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为（ ）． A． B． C．3 D．4 4．一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为 的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）． A． B． C． D． 5．在右图所示的程序框图中，输出的 和 的值分别为（ ）． A．3,21 B．3,22 C．4,21 D．4,22 　　　 　 6．设 是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间 上的图像，则 =（ ）． A．3 B．2 C．1 D．0 7．若平面向量 与 的夹角是 ，且 ，则 的坐标为（ ）． A． B． C． D． 8．对于任意正整数 ，定义“ ”如下： 当 是偶数时， ； 当 是偶数时， ； 且有 ． 则如下四个命题： ① ；② ； ③ 的个位数是 ；④ 的个位数是 ． 其中正确的命题有（ ）． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．） （一）必做题（9～13题） 9．曲线 在点（0,0）处的切线方程是________________． 10．双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的离心率是 ． 11． _______________． 12．某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和 须满足约束条件 ，则该校招聘的教师最多是 名． 13．已知全集 ，在 中任取四个元素组成的集合记为 ，余下的四个元素组成的集合记为 ， ，则集合 的取法共有____________种． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）直线 的参数方程为 （ 为参数），则直线 的倾斜角是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形 中， ， ， ，点 ． 分别在 ． 上，且 ，若 ，则 的长是 ． 三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设函数 （1）求函数 在区间 上的值域 （2）记 内角 的对应边分别为 ，若 ，且 ，求 的值． 17．（本小题满分12分）某中学一名数学教师对全班50名学生某次考试成绩分男生女生进行了统计（满分150分），得到右面频率分布表：其中120分（含120分）以上为优秀． （1）根据以上频率表的数据，完成下面的2 2列联表； （2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？ （3）若从成绩在[130,140]的学生中任取3人，已知取到的第一个人是男生，求取到的另外2人中至少一名女生的概率． 　　 18．（本小题满分14分）如图，四棱锥 中， ． （1）若点M是PD的中点，证明： ; （2）若 得面积为 ，求二面角 的余弦值． 19．（本小题满分14分）数列 的前 项和记为 ，对任意正整数 ，均有 ，且 ． 求 及数列 的通项公式； 令 ，求数列 的前n项和 ． 20．（本小题满分14分）已知曲线E上的任一点到点 和点 的距离之和为4． （1）求曲线E的方程； （2）已知点 ，设直线 与曲线E交于B．D两点（B在第一象限），求四边形ABCD面积的最大值． 21．（本小题满分14分）已知函数 为实数， ． （1）若 ，且函数 的值域为 ，求 ； （2）设 ， ，且函数 为偶函数． 证明： ； （3）设 的导函数是 当 时，证明：对任意实数 ， ． w 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网 _1234567890.psd $$ 学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 北京凤凰学易科技有限公司 版权所有@学科网 _1234567890.psd $$