【两年同步试题】广东省湛江市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题 (2份打包)

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 湛江市2015届高三下学期普通高考测试（二） 数学（文）试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高三 人中抽取 人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 3、已知向量 ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 4、已知 是复数， 是虚数单位，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 5、“ ”是“直线 与圆 相交”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6、等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7、函数 的一条对称轴是（ ） A． B． C． D． 8、一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为 的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 9、运行如图的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ） A． B． C． D． 10、对于任意正整数 ，定义“ ”如下： 当 是偶数时， ； 当 是偶数时， ； 且有 ． 则如下四个命题： ① ；② ； ③ 的个位数是 ；④ 的个位数是 ． 其中正确的命题有（ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题） 11、若函数 是偶函数，则 ． 12、双曲线 EMBED Equation.DSMT4 的离心率是 ． 13、某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和 须满足约束条件 ，则该校招聘的教师最多是 名． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14、（坐标系与参数方程选做题）直线 的参数方程为 （ 为参数），则直线 的倾斜角是 ． 15、（几何证明选讲选做题）如图，在梯形 中， ， ， ，点 、 分别在 、 上，且 ，若 ，则 的长是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分12分）设函数 （ ）的最小正周期为 ． 求 的值； 记 内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ，求 的值． 17、（本小题满分12分）某学校对学生进行三项身体素质测试，每项测试的成绩有 分、 分、 分，若各项成绩均不小于 分且三项测试分数之和不小于 分的学生，则其身体素质等级记为优秀；若三项测试分数之和小于 分，则该学生身体素质等级记为不合格．随机抽取 名学生的成绩记录如下表： 学生编号 三项成绩 2，1，2 1，2，2 2，3，3 3，1，1 3，2，2 2，3，1 3，3，3 1，1，1 3，3，1 2，2，2 利用上表提供的数据估算该学校学生身体素质的优秀率； 从表中身体素质等级记为不合格的学生中任意抽取 人组成小组加强锻炼，求这 人三项测试总分相同的概率． 18、（本小题满分14分）在边长为 的正方形 中， 、 分别是 、 的中点， 、 分别是 、 的中点．将该正方形沿 、 、 折叠，使 、 、 三点重合，构成一个三棱锥，如图所示． 证明： 平面 ； 证明： 平面 ； 求四棱锥 的体积． 19、（本小