【两年同步试题】广东省梅州市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 (2份打包)

学科网( w w w .z x x k .c o m ) 全国最大的教学资源网站！ 广东省梅州市2015届第二次模拟考试 数学理试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知复数 ，则 A. ｜z｜＝ 2　　　 B.z的实部为1 C.z的虚部为一1 D.z的共轭复数为1＋i 2.己知集合A＝｛ }, B＝{ }，则 A. A B＝R 　　　B、 　　C. A B 　　D. A B 3.己知向量 ，则m＝ A. 2 　　　　 B. －2 　　　　C、3 　　　　D、－3 4.己知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个命题： ①若m∥n，m⊥α，则n⊥α　②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n， 其中不正确的命题的个数是（　　） A．0 　　　　　　B．1 　　　C．2 　　　　　D．3 5.有3个学习兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的 可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 　A、 　　　　　　B、 　　　　　C、 　　　　　D、 6.为了研究“晚上喝绿茶与失眠”有无关系，调查100名人士，得到下面列联表： 由己知数据可以求得：＝7.86，则根据下面临界值表： 可以做出的结论是 A.在犯错误的概率不超过0. 0l的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠有关” B.在犯错误的概率不超过0. 01的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠无关” C.在犯错误的概率不超过0. 001的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠有关” D.在犯错误的概率不超过0. 001的前提下，认为“晚上喝绿茶与失眠无关” 7．设函数 是最小正周期为 的偶函数，则 A．f（x）在（0， ）上单调递减　　　　B．f（x）在（ ）上单调递减 C、f（x）在（0， ）上单调递增　　　　D. f（x）在（ ）上单调递增 8.关于x的方程x2＋(a＋l)x＋a＋b＋1＝0( )的两实根为x1，x2，若 0< x1<1<x2 <2，则 的取值范围是 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分 （一）必做题（9-13题） 9·已知 ， ，则 ＝　　　　　　　　· 10.右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为　　　　；方差为　　　　 11、若抛物线 的焦点与双曲线 的左焦点重合，则m的值为　　　　　 12.己知数列的通项为，则它的前项和.Sn＝　　　　　　· 13. 定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题： ①若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a； ②若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln a＋ln＋b； ③若a>0，b>0，则ln＋()≥ln＋a－ln＋b； ④若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2. 其中的真命题有________．(写出所有真命题的编号) （二）选做题(14--15题，考生只能从中选做一题） 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 （t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 则直线l和曲线C的公共点有 个． 15.（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BC=CD,，过C作圆O的切线交AD于E．若AB＝6, ED＝2，则BC= ． 三、解答题：本大题共6小题，满分805.解答须写出文字说明、证明过穆和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 己知a,b,c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，A,B,C成等差数列． （1）若a＝1，b＝ ，求sin C; (2)若a, b, c成:差数列，求证：△ABC是等边二角形． 17．（本小题满分12分） 有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位．每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为 ，己知 ＝2时，共有6种坐法． （1）求n的值； （2)求随机变量 的数学期望． 18．（本小题满分14分） 在正三角形ABC中，E、F、P分别是-AB、AC、BC边上的点，满足AE: EB＝ CF：FA＝CP：PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角 A