江西省吉安一中、九江一中等八所重点中学2017届高三4月联考数学（理）试题（图片版）

江西省高三2017届八校联考数学（理）试卷答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A C B C A D D D A 二、填空题：本题共4题，每小题5分 13. ； 14. ； 15. ； 16. ①④； 三、解答题 17. 解：（Ⅰ）因为 ， 由正弦定理有 即有 …………3分 由余弦定理得 ，又A为锐角，∴ A= …………6分 （Ⅱ）由题， EMBED Equation.DSMT4 ………8分 又在锐角 中，有 ， …………10分 所以 ，所以 ， ∴ 的取值范围是. . ……………12分 18. 解：（Ⅰ）李先生一次租用共享汽车，为最优选择的概率 依题意 的值可能为0，1，2，3，4…………………2分 分布列 0 1 2 3 4 P ………… ………6分 或 ………… ………8分 （Ⅱ）每次用车路上平均花的时间 （分钟） … …………………………10 分 每次租车的费用约为10+35.5×0.1=13.55元. 一个月的平均用车费用约为542元. ……………………………12分 19.解：（Ⅰ）取AO的中点H，连结EH，则EH⊥平面ABCD ∵BD在平面ABCD内，∴EH⊥BD ┄┄┄┄┄2分 又菱形ABCD中，AC⊥BD 且EH∩AC=H，EH、AC在平面EACF内 ∴BD⊥平面EACF，即BD⊥平面ACF ┄┄┄┄┄5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EH⊥平面ABCD，以H为原点，如图所示建立空间直角坐标系H-xyz ┄┄┄┄┄┄┄6分 ∵EH⊥平面ABCD，∴∠EAH为AE与平面ABCD所成的角， 即∠EAH＝45°，又菱形ABCD的边长为4，则 各点坐标分别为 ,E(0,0, ) ┄┄………7分 易知 为平面ABCD的一个法向量，记 = ， = , = ∵EF//AC， ∴ EMBED Equation.3 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 设平面DEF的