精品解析:【全国市级联考】河南省安阳市2017届高三第一次模拟考试文数试题解析

2017届高三毕业班第一次模拟考试 数学（文科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 2. 设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股 股勾 朱实黄实弦实，化简，得勾 股 弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A. 866 B. 500 C. 300 D. 134 5. 已知圆的一条切线与双曲线： ，有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点的坐标满足不等式组 为直线上任一点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方体的体积为6，的正切值为，当的值最小时，长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数（，）得图象在轴上的截距为1，且关于直线对称，若对于任意的，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 12. 已知是定义在上的函数的导函数，若方程无解，且，，设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分）[来源:学科网ZXXK] 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知平面向量，，且，则__________． 14. 已知，，则__________． 15. 已知抛物线：（）的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为__________． 16. 如图，在圆内接四边形中，，，，则四边形周长的取值范围为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项等比数列的前项和为，，，数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 如图，已知四边形和均为平行四边形，点在平面内的射影恰好为点，以为直径的圆经过点，，的中点为，的中点为，且． （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求几何体的体积．　 19. 2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动，其次在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星，每人获得一个纪念品，其数据表格如下： 公园[来源:学科网ZXXK] 甲 乙 丙 丁 获得签名人数[来源:学.科.网Z.X.X.K] 45 60 30 15[来源:Z|xx|k.Com] （Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数； （Ⅱ）从乙和丙公园的幸运之星中任选两人接受电视台记者的采访，求这两人均来自乙公园的概率； （Ⅲ）电视台记者对乙公园的签名人进行了是否有兴趣研究“红军长征”历史的问卷调查，统计结果如下（单位：人）： 有兴趣 无兴趣 合计 男 25 5 30 女 15 15 30 合计 40 20 60 据此判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有兴趣研究“红军长征”历史与性别有关． 临界值表： 0.100 0.050 0.010[来源:Zxxk.Com] 0.001 2.706[来源:学.科.网] 3.841 6.635 10.828 参考公式：． 20. 已知椭圆：的上下两个焦点分别为，，过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点，的面积为，椭圆的离心力为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；