【两年同步试题】吉林省长春市2014-2016年高三第二次模拟数学（理）试题 (2份打包)

长春市普通高中2016届高三质量监测（二） 数学(理科)参考答案及评分参考 A、B卷客观题答案 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D 简答与提示： 1. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】C 由题意可知 ，则 ，所以 . 故选C. 2. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题. 【试题解析】D 复数 在复平面内关于直线 对称的点表示的复数 ，所以 . 故选D. 3. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当 时， 为正确选项，故选C. 4. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题. 【试题解析】A 由算法流程图可知，输出结果是首项为 ，公比也为 的等比数列的前9项和，即为 . 故选A. 5. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基础题，要求学生对正态分布的对称性有充分的认识. 【试题解析】B 由变量 服从正态分布 可知， 为其密度曲线的对称轴，因此 . 故选B. 6. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C　该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为 . 故选C. 7. 【命题意图】本题主要等差数列的性质，借助前 项的取值来确定项数，属于基础题. 【试题解析】B　由题意，不妨设 ， ，则公差 ，其中 ，因此 ， ，即当 时， 取得最大值. 故选B. 8. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算. 【试题解析】A　由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为 ，其中 为圆外点到圆心的距离， 为半径，因此当 取最小值时， 的取值最小，由方程的图像可知 的最小值为 ，故 的最小值为1. 故选A. 9. 【命题意图】本题主要考查三角函数图像，学生对三角函数图像的对称，诱导公式的运用是解决本题的关键. 【试题解析】A 由题意，设两个函数关于 对称，则函数 关于 的对称函数为 ，利用诱导公式将其化为余弦表达式为 ， 令 ，则 . 故选A. 10. 【命题意图】本题是一道排列组合问题，考查学生处理问题的方法，对学生的逻辑思维和抽象能力提出很高要求，属于中档题. 【试题解析】C 由题可知，取出酒瓶的方式有3类，第一类：取6次，每次取出4瓶，只有1种方式；第二类：取8次，每次取出3瓶，只有1种方式；第三类：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法为 ，为35种；共计37种取法. 故选C. 11. 【命题意图】本题主要考查双曲线的定义与圆切线的性质，是一道中档题. [来源:学&科&网Z&X&X&K] 【试题解析】B 由题可知， ，因此 . 故选B. 12. 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题. 【试题解析】D 由题可知函数在 上的解析式为 ，又由 可知 的图像关于 点对称，可将函数 在 上的大致图像呈现如图： 根据 的几何意义， 轴位置和图中直线位置为 表示直线的临界位置，其中 时， ，联立 ，并令 ，可求得 . 因此直线的斜率 的取值范围是 . 故选D. C、D卷客观题答案 一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1. D 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. A 11. D 12. B 简答与提示： 1. 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，以及复平面上的点与复数的关系，属于基础题. 【试题解析】D 复数 在复平面内关于直线 对称的点表示的复数 ，所以 . 故选D. 2. 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题. 【试题解析】C 由题意可知 ，则 ，所以 . 故选C. 3. 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基础题. 【试题解析】A 由算法流程图可知，输出结果是首项为 ，公比也为 的等比数列的前9项和，即为 . 故选A. 4. 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识. 【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当 时， 为正确选项，故选C. 5. 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求. 【试题解析】C　该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为 . 故选C. 6. 【命题意图】本题考查正态分布的概念，属于基