【两年同步试题】广东省汕头市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 (2份打包)

2015年汕头市普通高考第二次模拟试题 数学（理科）　 参考公式： 。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A={1,2z2,zi}，B={2,4}，i是虚数单位，若A∩B={2}，则纯虚数z为 A．i B.-i C. 2i D.-2i 2.已知随机变量X服从正态分布N(5,4)，且P(X>k)=P(X<k-4)，则k的值为 A．6 B.7 . C.8 D.9 3．抛物线 的焦点到准线的距离是[来源:学_科_网] A．2 B.1 . C. D. 4．以下说法错误的是 A．“ ”是 的充分不必要条件 B． EMBED Equation.DSMT4 ，使 C． EMBED Equation.DSMT4 ，使 是幂函数，且在 上是单调递增 D．命题“ EMBED Equation.DSMT4 ”的否定是“ EMBED Equation.DSMT4 5．已知x,y满足 ，若z=y-ax取得最大值时的最优解不唯一，则实数a的值是 A． 或-1 B. 或2. C. 2或-1 D.2或1 6．某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去铁皮的面积为（制作过程中铁皮的损耗和厚度忽略不计） A． B. C. D. 7．某教研机构抽取某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， ， ， ， 时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是 8．定义：若函数f(x)的图像经过变换T后所得图像对应函数的值域与f(x)的值域相同，则变换T是f(x)的同值变换。下面给出的四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是 A． ，T：将函数f(x)的图像关于y轴对称 B. ，T：将函数f(x)的图像关于x轴对称 C. ，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,1）对称 D. ，T：将函数f(x)的图像关于点（-1,0）对称 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9～13题） 9．不等式 的解集是 [来源:学科网] 10．已知等差数列 满足 ， 是该数列的前n项的和，则 。 11．如图，设甲地到乙地有4条路可走，乙地到丙地有5条路可走，那么由甲地经乙地到丙地，再由丙地经乙地到甲地，共有 种不同的走法。 12．如图，在三角形△ABC中， ，点D在BC上， ，则 。 13．执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的S的取值范围是 。 （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（极坐标与参数方程选讲）在极坐标系中，定点 ，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是　 　. 15．（几何选讲）如图，PA与圆O相切于点A，PCB是圆O的割线，并且不过圆心，已知 ， ， ，则圆O的半径等于　　　　. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知函数 ， ，且f(-2015)=3. (1)求A的值， (2)求函数f(x)在 上的单调区间， (3)若 ，求 。 17．（本小题满分12分） 随着三星S6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是大部分学生可望而不可及，因此我市沃尔玛“三星手机专卖店”推出无抵押分期付款购买的方式，该店对最近100名采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示： 付款方式 分1期 分2期 分3期 分4期 分5期 频数 35 25 a 10 b 已知分3期付款的频率为0.15，并且该店销售一部三星S6手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元。以频率作为概率，以此样本估计总体，试解决以下问题： （1）求事件A：“购买的3名顾客中，恰好有1名顾客分4期付款”的概率， （2）用X表示销售一部三星S6手机的利润，求X的分布列和期望。 18．（本小题满分14分） 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC， ∠BAC=1200，且AB=AC=AP，M是PB的中点，N在BC上，且BN= BC。 （1）求证：MN⊥AB， （2）求二面角P-AN-M的余弦值。 19．（本小题满分14分）已知数列 的前n