【两年同步试题】广东省深圳市2014-2016年高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题 (2份打包)

绝密★启用前 试卷类型：A 2015年深圳市高三年级第二次调研考试 数学（文科） 2015.4 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程 的系数公式： ， ，其中 ， 是数据的平均数． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Z*xx*k.Com] 1. 是虚数单位，复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.平面向量 ， ，若 ，则 等于 A． B． C． D． 3.已知集合 ， ，则 A． B． C． D． 4.命题 ， ，则 为 A． ， B． ， C． ， D． ， 5.已知直线 ，平面 ，则下列能推出 的条件是 A. ， B. ， C. EMBED Equation.DSMT4 ， D. ， 6.已知某路口最高限速 ，电子监控测得连续 辆汽车的速 度如图1的茎叶图（单位： ）．若从中任取 辆， 则恰好有 辆汽车超速的概率为 A. B. C. D. 7.将函数 的图象向右平移 个单位，得到的图象关于原点对称，则 的 最小正值为 A． B． C． D． 8.已知双曲线的中心在原点，焦点在 轴上，若其渐近线与圆 相切，则 此双曲线的离心率等于 A． B. C. D． 9.如图2所示的程序框图的功能是求 的值，则框图中的①、②两处应 分别填写 A． ， [来源:学科网] B． ， C． ， D． ， 10.定义在 上的函数 ， 单调递增， ，若对任意 ，存在 ，使得 成立，则称 是 在 上的“追逐函数”.已知 ，下列四个函数：① ；② ；③ ；④ .其中是 在 上的“追逐函数”的有 A． 个 B. 个 C． 个 D． 个 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为 必做题和选做题两部分． （一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答． 11.等差数列 中， ，则 ． 12.若实数 满足 ，则 的最小值为 ． 13.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为 的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线： （ 为参数）与曲线： （ 为参数）相交于、两点，则_________． 15．（几何证明选讲选做题）如图4， 、 是⊙ 的两条 切线，切点分别为 、 ．若 ， ， 则⊙ 的半径为 ． 三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在 中，已知 , . （1）求 与 的值； （2）若角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ，求 ， 的值. 17．（本小题满分12分） 是指空气中直径小于或等于 微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与 的数据如下表： 时间 周一 周二 周三 周四 周五 车流量 （万辆） 的浓度 （微克/立方米） （1）根据上表数据，请在下列坐标系中画出散点图； （2）根据上表数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ； （3）若周六同一时间段车流量是 万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时 的浓度为多少（保留整数）？ 18．（本小题满分14分） 如图5， 是边长为 的等边三角形， 是等腰直角三角形， ，平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ，且 平面 ， . （1）证明：