精品解析：江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一）数学试题解析

江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一） 数学试题 一、填空题[来源:Zxxk.Com] 1. 已知集合，，∁________． 2. 若复数满足（为虚数单位），则______________． 3. 函数的定义域为______________． 4. 下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________． 5. 某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为_________． 6. 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为____________． 7. 从集合中任取两个不同的数，则这两个数的和为的倍数的概率为_______．[来源:学科网ZXXK] 8. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为______________． 9. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为______________． 10. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于两点，其中点在第一象限，且，则直线的方程为______________． 11. 在△中，已知，若点满足，且，则实数的值为______________．[来源:学科网ZXXK] 12. 已知，则______________． 13. 若函数，则函数的零点个数为______________．[来源:学科网] 14. 若正数满足，则的最小值为______________． 二、解答题 15. 在△中，分别为角的对边．若，且 ．[来源:Zxxk.Com] （1）求边的长；（2）求角的大小． 16. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，是棱上一点，且∥平面． （1）求证：是中点； （2）若，求证：． 17. 某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）．设计要求彩门的面积为（单位：），高为（单位：）（为常数）．彩门的下底[来源:学§科§网Z§X§X§K][来源:学科网] 固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢 支架的长度和记为． （1）请将表示成关于的函数； （2）问当为何值最小，并求最小值．[来源:Zxxk.Com] 18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为 ，椭圆的右顶点为. （1）求该椭圆的方程； （2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜 率之和为定值. 19. 已知函数（为正实数，且为常数）. （1）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知为正整数，数列满足，，设数列满足 . （1）求证：数列为等比数列； （2）若数列是等差数列，求实数的值； （3）若数列是等差数列，前项和为，对任意的，均存在，使得 成立，求满足条件的所有整数的值.[来源:Z|xx|k.Com] 21. 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的 变换将点变换成. （1）求矩阵； （2）求矩阵的另一个特征值. 22. 已知圆和圆的极坐标方程分别为. （1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 23. 如图，已知正四棱锥中， ，点分别在上，且 . （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求二面角的余弦值.[来源:学科网ZXXK] 24. 设，为正整数，数列的通项公式，其前项和为. （1）求证：当为偶数时，；当为奇数时，； （2）求证：对任何正整数，. 汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ $$ 江苏省苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（一） 数学试题 一、填空题 1. 已知集合，，∁________． 【答案】 【解析】由，得：，则，故答案为. 2. 若复数满足（为虚数单位），则______________． 【答案】 【解析】由，得，则，故答案为.学科网 3. 函数的定义域为______________． 【答案】 【解析】要使函数有意义需满足，解得，故答案为. 4. 下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是______________． 【答案】[来源:学+科+网Z+X+X+K] 【解析】由题意列出如下循环过程： ；；； 不满足循环条件，输出的值，故答案为. 5. 某高级中学共有名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取个容量为的样本，其中高一年级抽人，高三年级抽人．则该校高二年级学生人数为_________． 【答案】300 【解析】由题意得高二年级应抽取人，则高二年级学生人数为，故答案为. 点睛：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，