河南省师范大学附属中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（图片版）

$$ 2016—2017学年度高二下学期 3月月考 文科数学试题 一.选择题（每题 5分，共 60分） 1．B；2．A；3．B；4．C；5. D; 6. C；7. D; 8. A．9. A；10. B；11. C；12. C； 二.填空题（每题 5分，共 20分） 13.（63） 14.（4）15. (y=3x+1) 16. （ ） 三.解答题（17题 10分，其余每题 12分） 17. 将圆 2 2 1x y  上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍，得曲线C . （1）写出曲线C 的参数方程； （2）设直线 : 2 2 0l x y   与C 的交点为 1 2,P P ，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系，求过线段 1 2PP 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程. 18. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 + = ． （1）证明：sinA sinB=sinC；（2）若 2 2 2 6 5 b c a bc   ，求 tanB． 【分析】（1）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明． （2）由余弦定理求出 A 的余弦函数值，利用（1）的条件，求解 B 的正切函数值即可． 【解答】（1）证明：在△ABC 中，∵ + = ， ∴由正弦定理得： ，∴ = ， ∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC， （2）解：b2+c2﹣a2= bc，由余弦定理可得 cosA= ． sinA= ， = + = =1， = ，tanB=4． 19. 设数列 na 满足 1 2a  , 2 4 8a a  ,且对任意 *n N ,函数 1 2 1 2( ) ( ) cos - sinn n n n nf x a a a x a x a x         ，满足 '( ) 0 2 f   . (1)求数列 na 的通项公式； (2)若 1 2 2 n n n a b a （ ）,求数列 nb 的前 n项和 nS . 20. 如图，四棱锥 P—ABC 中， / / , 3PA ABCD AD BC AB AD AC   平面 ， ， 4PA BC  ， M 为线段 AD 上一点， 2AM MD ，N 为 PC 的中点． （1）证明:MN//平面 PAB； （2）求四面体 N—BCM 的体积. 21. 已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     的长轴长为 4，焦距为2 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）过动点 M（0，m）（m>0）的直线交 x 轴于点 N，交 C 于点 A，P（P 在第一象限），且 M 是线段 PN 的中点，过点 P 做 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长 QM 交 C 于点 B. （i）设直线 PM，QM 的斜率分别为 k， 'k ，证明 'k k 为定值； （ii）求直线 AB 的斜率的最小值. 22. 设    2ln 2 1f x x x ax a x    ，a R . （1）令    'g x f x ，求  g x 的单调区间； （2）已知  f x 在 1x  处取得极大值，求实数 a 取值范围. $$