[中学联盟]重庆市秀山高级中学人教A版高中数学必修四：3.1.1两角差的余弦公式课件 (共21张PPT)

3.1 两角和与差的正弦、余弦 和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式 问题提出 1.在三角函数中，我们学习了哪些基本的三角函数公式？ 2.对于30°，45°，60°等特殊角的三角函数值可以直接写出，利用诱导公式还可进一步求出150°，210°，315°等角的三角函数值.我们希望再引进一些公式，能够求更多的非特殊角的三角函数值，同时也为三角恒等变换提供理论依据. 3.若已知α，β的三角函数值，那么cos(α－β)的值是否确定？它与α，β的三角函数值有什么关系？这是我们需要探索的问题. 探究（一）：两角差的余弦公式 思考1：设α，β为两个任意角, 你能判断cos(α－β)＝cosα－cosβ恒成立吗? cos(30°－30°)≠cos30°－cos30° 思考2：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？ sin60° sin120° cos60° cos120° cos(120°－60°) sin30° sin60° cos30° cos60° cos(60°－30°) 思考3：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 思考4：如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1, ∠P1OP＝β，那么cos(α－β)表示哪条线段长？ cos(α－β)=OM M P P1 O x y 思考5：如何用线段分别表示sinβ和cosβ？ sinβ cosβ P P1 O x y A 思考6：cosαcosβ＝OAcosα，它表示哪条线段长？ sinαsinβ＝PAsinα，它表示哪条线段长？ sinαsinβ cosαcosβ A P P1 O x y B C 思考7：利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？ cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ A B C sinαsinβ cosαcosβ P P1 O x y M x y P P1 M B O A C + 1 1 思考8：上述推理能说明对任意角α，β，都有 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立吗？ 思考9：根据cosαcosβ＋sinαsinβ的结构特征，你能联想到一个相关计算原理吗？ 思考10：如图，设角α，β的终