3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式（教案+学案+课件）-2022-2023学年高一数学人教A版必修4

«二倍角公式»第3课时教学设计 ----多角度认知二倍角 教学目标： 1. 知识与技能：进一步熟练二倍角公式结构特征，会灵活运用公式进行三角恒等变换。 2. 过程与方法：通过正用、逆用、变用公式培养学生正向思维与逆向思维能力，体会三角函数相互变通以及角的灵活转换。 3. 情感态度与价值观：通过解决具体问题，感受数学源于生活、用于生活，增强学生用数学的意识。 教学重点：多角度认知二倍角公式并灵活运用公式解决问题。 教学难点：熟练掌握公式，运用整体思想进行公式与角的转换。 教学过程： 【构建知识体系】 1.二倍角公式 . = = . 2. 公式的变形应用 降幂公式： 升幂公式 【公式基本应用】 角度一 二倍角公式的正用 例1．（1）.（2019全国卷2）已知α∈(0，)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=（ B ） A. B． C． D． （2）.（2021·全国·高考真题（文））若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，，，解得， ，. 故选：A. [归纳领悟]：二倍角公式的正用紧扣角度的相对二倍关系。 角度二 二倍角公式的逆用与变用 [归纳领悟]：二倍角公式的逆用与变用常见于平方降次以及从右向左使用公式。 【考点探究提升】 角度三 二倍角公式的连用 [归纳领悟]：对形如 的求值问题可整体乘以 ，多次逆用正弦二倍角公式求解，对于正弦连乘积或正余弦混合积先利用诱导公式转化为余弦连乘积形式利用此法求解 角度四 二倍角公式与整体思想 例4．（2016年全国理II）若，则（ ） A． B． C． D． [归纳领悟]：整体思想是三角恒等变换过程中必备能力，可用换元法简化角度关系和运算。 角度五 二倍角公式与转化 例5．（2016年全国理III）若 ，则（ ） A． B． C．1 D． [归纳领悟]：二倍角的正弦、余弦、正切都可利用齐次式，处理方法或使用万能公式转化为单角的正切。 角度六 二倍角公式与平（开）方 [归纳领悟]：降幂公式和升幂公式具备次数变化功能，常可结合根式命题。 【教学总结】 1．二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系； 2．要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)． 3．对三角函数式的变形有以下常用的方法： ① 降次（常用降次公式） ② 消元（化同名或同角的三角函数） ③ 消去常数“1”或用“1”替换 ④ 角的范围的确定 【课时跟踪检测】 1．（2016年全国III卷）若，则=（ ） A． B． C． D． 2.已知且为第二象限角，则(　 　) A． B． C． D． 3. (　 　) A． B． C． D． 4．等于（ ） A． B． C． D． 5.(2018年新课标全国卷I)已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则 ( ) A. B. C. D. 6.若，则 ___ _____； 7. 已知，，则 ________； 8. 已知平面向量的夹角为，且，，，则__________． 9.（2019江苏13）已知，则的值是_________. 10． 已知α是第一象限的角，且cos α＝，则的值为________． 11． 函数y＝sin xcos x－sin2x的最小正周期为________，最大值为________． 学科网（北京）股份有限公司 （2）．(2017·全国卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝eq \f(4,3)，则sin 2α＝(A　　)　 A．－eq \f(7,9)　　　B．－eq \f(2,9)　 C．eq \f(2,9)　　　D．eq \f(7,9)　 变式1.若cos(eq \f(π,8)－α)＝eq \f(1,6)，则cos(eq \f(3π,4)＋2α)的值为(　　) A.eq \f(17,18) B．－eq \f(17,18) C.eq \f(18,19) D．－eq \f(18,19) $ 多角度认知“二