[中学联盟]重庆市秀山高级中学人教A版高中数学必修四：3.2-1简单的三角恒等变换 课件 (共19张PPT)

3.2 简单的三角恒等变换 第一课时 问题提出 1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么？ sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)＝cosαcosβ sinαsinβ cos2α＝cos2α－sin2α ＝2cos2α－1 ＝1－2sin2α； sin2α＝2sinαcosα 2.三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中，我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用，还要 了解公式的变式运用，做到活用公式， 用活公式. 3.代数式变换与三角变换的区别在于： 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换；三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系，并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换，其中有两个变换原理是需要我们了 解的. 探究（一）：异角和积互化原理 思考1：对于sinαcosβ和cosαsinβ， 二者相加、相减分别等于什么？ 思考2：记sinαcosβ＝x，cosαsinβ＝y，利用什么数学思想可求出x、y？ 方程思想 x+y＝sin(α+β) x-y＝sin(α-β) 左边是积右边是和差， 从左到右积化和差. 思考3：由上述分析可知 这两个等式左右两边的结构有什么特点？从左到右的变换功能是什么？ 思考5：这两个等式左右两边的结构有什 么特点？从左到右的变换功能是什么？ 思考4令 ， ， 并交换等式两边的式子可得什么结论？ 思考6：参照上述分析，cosαcosβ， sinαsinβ分别等于什么？其变换功能 如何？ 思考7：cosθ＋cosφ，cosθ－cosφ 分别等于什么？其变换功能如何？ 思考8：上述关系表明，两个不同的三角 函数的和（差）与积是可以相互转化的， 但转化是有条件的，其中和差化积的转 化条件是什么？ 两个角的函数同名 探究（二）：同角和差合成原理 思考1：sin20°cos30°＋cos20°sin30° 可合成为哪个三角函数？ sin(20°+30°)=sin50° sin(20°-60°) sin(30°-20°)