[中学联盟]河北省唐山市滦南县第一中学2017届高三上学期期中联考数学（理）试题（pdf)

高三理科数学答案 第 1 页（共 4 页） 2016—2017 学年度高三年级第一学期期中联考 理科数学参考答案 一、选择题： （1）D （2）C （3）C （4）A （5）B （6）B （7）A （8）C （9）A （10）B （11）D （12）C 二、填空题： （13）56.19 （14）－3 （15）3 （16） 3 （17）解： （Ⅰ）由已知及正弦定理得 sin B＝2(sin Acos B－sin C)． …3 分 由 sin C＝sin[－(A＋B)]＝sin(A＋B)，得 sin B＝－2cos Asin B， 因为 sin A≠0，所以 cos A＝－ 1 2 ，故 A＝120． …6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）和已知及余弦定理得 b2＋c2－2bccos 120＝3c2＋2bc， 所以 b2－bc－2c2＝0， 即(b＋c)(b－2c)＝0． 因为 b＋c≠0，所以 b－2c＝0． …9 分 再由（Ⅰ）及正弦定理得 sin B－2sin(60－B)＝0， 于是有 2sin B－ 3cos B＝0， 因 cos B≠0，故 tan B＝ 3 2 ． …12 分 （18）解： （Ⅰ）因为 SD⊥平面 ABCD，所以平面 SAD⊥平面 ABCD， 因为 AB⊥AD，所以 AB⊥平面 SAD，所以 DE⊥AB． 因为 SD＝AD，E 是 SA 的中点，所以 DE⊥SA， 又 AB∩SA＝A，所以 DE⊥平面 SAB， 所以平面 BED⊥平面 SAB． …4 分 A C B D E S x y z 高三理科数学答案 第 2 页（共 4 页） （Ⅱ）建立如图所示的坐标系 D－xyz，取 AD＝2，则 D (0，0，0)，A (2，0，0)，B (2， 2，0)， C (0， 2，0)，S (0，0，2)，E (1，0，1)． DB →＝(2， 2，0)，DE→＝(1，0，1)， CB→＝(2，0，0)， CS→＝(0，－ 2，2)． 设 m＝(x1，y1，z1)是面 BED 的一个法向量，则   m·DB→＝0， m·DE→＝0， 即   2x1＋ 2y1＝0， x1＋z1＝0， 因此可取 m＝(－1， 2，1)． …8 分 设 n＝(x2，y2，z2)是面 SBC 的一个法向量，则   n· CB→＝0， n· CS→＝0， 即   2x2＝0， － 2y2＋2z2＝0， 因此可取 n＝(0， 2，1)． …10 分 cos m，n＝ m·n |m||n| ＝ 3 2 3 ＝ 3 2 ， 故平面 BED 与平面 SBC 所成锐二面角的大小为 30． …12 分 （19）解： （Ⅰ）如果不遇到红灯，全程需要 15 分钟，否则至少需要 16 分钟． 张师傅此行程时间不小于 16 分钟的概率 P＝1－( 2 3 ) 2 ( 1 2 ) 2 ＝ 8 9 ． …4 分 （Ⅱ）依题意，X 的可能取值为 15，16，17，18，19． P (X＝15)＝( 2 3 ) 2 ( 1 2 ) 2 ＝ 4 36 ＝ 1 9 ， P (X＝16)＝C12 1 3 · 2 3 ·( 1 2 ) 2 ＋( 2 3 ) 2 ·C12( 1 2 ) 2 ＝ 12 36 ＝ 1 3 ， P (X＝17)＝( 1 3 ) 2 ·( 1 2 ) 2 ＋C12 1 3 · 2 3 ·C12( 1 2 ) 2 ＋( 2 3 ) 2 ·( 1 2 ) 2 ＝ 13 36 ， P (X＝18)＝( 1 3 ) 2 ·C12( 1 2 ) 2 ＋C12 1 3 · 2 3 ·( 1 2 ) 2 ＝ 6 36 ＝ 1 6 ， P (X＝19)＝( 1 3 ) 2 ( 1 2 ) 2 ＝ 1 36 ． X 的分布列为 Y 15 16 17 18 19 P 1 9 1 3 13 36 1 6 1 36 …10 分 X 的均值 E (X)＝15× 4 36 ＋16× 12 36 ＋17× 13 36 ＋18× 6 36 ＋19× 1 36 ＝ 50 3 ． …12 分 高三理科数学答案 第 3 页（共 4 页） （20）解： （Ⅰ）由题设知，F (1，0)，l 的斜率 k 存在，可记 l 方程为 y＝k(x－1)（k≠0）．