[中学联盟]河北省唐山市滦南县第一中学2017届高三上学期期中联考数学（文）试题（pdf)

高三文科数学答案第 1 页（共 3 页） 2016—2017 学年度高三年级第一学期期中联考 文科数学参考答案 一、选择题： （1）D （2）C （3）C （4）A （5）C （6）D （7）A （8）B （9）C （10）D （11）B （12）B 二、填空题： （13）56.19 （14）30 （15） 2－1 （16） 3 4 三、解答题： （17）解： （Ⅰ）设等差数列{an}的公差为 d，依题意，   a1＋d＋a1＋2d＝7， a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＝18， 解得 a1＝2，d＝1， ∴an＝2＋(n－1)×1＝n＋1． …5 分 （Ⅱ）S3n＝ 3n(a1＋a3n) 2 ＝ 3n(2＋3n＋1) 2 ＝ 9n(n＋1) 2 ， 1 S3n ＝ 2 9n(n＋1) ＝ 2 9 ( 1 n － 1 n＋1 )． …9 分 ∴ 1 S3 ＋ 1 S6 ＋…＋ 1 S3n ＝ 2 9 [(1－ 1 2 )＋( 1 2 － 1 3 )＋…＋( 1 n － 1 n＋1 )]＝ 2n 9(n＋1) ． …12 分 （18）解： （Ⅰ）因为 SD⊥平面 ABCD， 所以平面 SAD⊥平面 ABCD， 因为 AB⊥AD，所以 AB⊥平面 SAD， 所以 DE⊥AB． …3 分 因为 SD＝AD，E 是 SA 的中点，所以 DE⊥SA， 又 AB∩SA＝A， 所以 DE⊥平面 SAB， 所以平面 BED⊥平面 SAB． …6 分 A C B D E S 高三文科数学答案第 2 页（共 3 页） （Ⅱ）设四棱锥 S-ABCD 的高为 h，体积为 V，则 因为 E 是 SA 的中点，所以有下面的体积关系： VS-BDE＝VA-BDE＝VE-ABD＝ 1 3 · 1 2 AB·AD· 1 2 h＝ 1 4 · 1 3 AB·AD·h＝ 1 4 V， 即三棱锥 S-BDE 与四棱锥 S-ABCD 体积的比为 1 4 ． …12 分 （19）解： （Ⅰ）由题意， 20＋26＋22＋20＋22＋X6 6 ＝25，X6＝40． …2 分 s2＝ (20－25)2＋(26－25)2＋(22－25)2＋(20－25)2＋(22－25)2＋(40－25)2 6 ＝49， s＝7． …5 分 （Ⅱ）从这 6 根棉花中，随机选取 2 根用无序数组(Xi，Xj)（i，j＝1，2，3，4，5， 6，i≠j）表示，可能出现的结果为 (X1，X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1，X6)， (X2，X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)， (X3，X4)，(X3，X5)，(X3，X6)， (X4，X5)，(X4，X6)， (X5，X6)； 2 根的长度都不在区间(20，25)内的结果为 (X1，X2)，(X1，X4)，(X1，X6)， (X2，X4)，(X2，X6)， (X4，X6)． …9 分 2 根的长度都不在区间(20，25)内概率 P＝ 6 15 ＝ 2 5 ， 至少有 1 根的长度在区间(20，25)内的概率为 1－P＝ 3 5 ． …12 分 （20）解： （Ⅰ）由题设知，F (1，0)，l 的方程为 y＝k(x－1)（k＞0）． 代入抛物线方程得 k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0． …3 分 Δ＝4(k2＋2)2－4k4＝16(k2＋1)＞0． 设 A (x1，y1)，B (x2，y2)，则 x1＋x2＝ 2(k2＋2) k2 ． 抛物线 P 的准线方程为 x＝－1，由抛物线的定义得 |AB|＝x1＋1＋x2＋1＝ 2(k2＋2) k2 ＋2＝8，解得 k2＝1，故 k＝1． 故 l 方程为 y＝x－1． …6 分 （Ⅱ）设 AB 中点为 M (x0，y0)，由（Ⅰ）得 x0＝ x1＋x2 2 ＝3，y0＝x0－1＝2． …8 分 线段 AB 的垂直平分线方程为 y－2＝－(x－3)，即 y＝5－x． 依题意，C (－1，2)，圆心 Q 为直线 y＝2 与 y＝5－x 的交点， 即 Q (3，2)，圆半径 r＝4，圆 Q 方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16． …12 分 高三文科数学答案第 3 页（共 3 页） （21）解： （Ⅰ）f (x)＝