江苏省丹阳高级中学2016-2017学年高二数学苏教版选修2-2第1章《导数及其应用》教案+学案:第7课时 平均变化率与导数的运算习题课

省丹中2016-2017学年数学教案——选修2-2第1章 导数及其应用（第7课时） 导数的运算习题课 【教学目标】 了解导数的背景和理解导数概念及运算，解决一些简单的应用 【教学重点】 利用导数的定义求简单函数的导数，能利用常见函数的导数及导数的运算法则求函数的导数 【教学难点】 对导数概念的理解，导数方法的应用 【教学过程】 一、知识梳理 （一）导数的概念 1．平均变化率：一般地，函数f (x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为 . 2．曲线上一点处的切线方程 （1）设Q为曲线C上除P点外的另一点，这时PQ称为曲线的割线。随着Q沿曲线C向点P运动时，割线PQ在点P附近越来越逼近曲线C，当Q无限逼近点P时，PQ最终成为在点P处最逼近曲线的直线l ，这条直线l 也就称为曲线在点P处的切线. （2）求曲线C上一点P(x0，y0)处的切线斜率的步骤： ① 求平均变化率 ； ② 当△x 趋近于0 (△x →0)时， 所趋近的值k，即为P点处的切线的斜率； ③ 则曲线C上P(x0，y0)处的切线方程为 y −f (x0) =k (x −x0). 3．瞬时速度和瞬时加速度 （1）一般地，设物体的运动规律是s= s(t)的平均变化率为无限趋近于一个常数，那这个常数称为物体在时刻t 0 的瞬时速度.，如果△t无限趋近于0 时， （2）一般地，运动物体速度的平均变化率为无限趋近于一个常数，那这个常数称为物体在时刻t 0的瞬时加速度(速度对于时间的瞬时变化率).，如果当△t无限趋近于0 时， 4．导数的定义 函数的导数即为函数在某一点处的瞬时变化率. 设函数y = f (x)在区间 (a，b)上有定义，x0∈(a，b)，若△x→0时，比值. 无限趋近于一个常数A，则称函数y = f (x)在x0处可导，常数A 叫做f (x)在点x0 处的导数，记作f ' (x0) 或 5．导数的几何意义 导数f ' (x0)的几何意义就是曲线y = f (x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率k，即k=tan α = f ' (x0). 6．导数的物理意义 若物体的运动规律是s= s(t)，瞬时速度可表示为v (t) =s' (t)，瞬时加速度可表示为a (t) = v' (t). （二）导数的运算 1．几种常见函数的导数 （1） (kx +b)' = k (k，b为常数)； （2） C′ = 0 (C 为常数)； （3） ( lna (a > 0，且a ≠1)； )' =(α 为常数)； （4）()' =α · （5） ( ；)' =(a > 0，且a ≠1)； （6） ( =)' = （6）(ln x)' = ； （8） (sin x)' = cos x ； （9）(cos x)' = −sin x 2．函数的和、差、积、商的导数 设两个函数f(x)，g(x) 均可导，则 [f (x) ±]' = f ' (x) ± g' (x)； [C f (x)]' = C f ' (x) (C 为常数)； [f (x) · g(x)]' = f ' (x) g(x) + f (x)g' (x)； [( g(x) ≠0).]' = 3．复合函数的导数 一般地，两个函数y = f (u)和u = g (x)，如果通过u，y可以表示成x的函数y = f[g(x)]，则称y = f[g(x)] 为复合函数，u叫做中间变量。 yx' = yu' ·ux' (或 fx' [g (x)] = f ' (u) g' (x0)). 二、基础训练 1、已知函数 的图像上一点（2，-4）及邻近一点 ，则 _____ 2、曲线 过点（-1，0）的切线方程为___________________ 3、曲线 在点（1，0）处的切线的倾斜角为______________ 4、设生产 个单位产品的总成本函数是 ，则生产8个单位产品时，边际成本是_____ 5、若一质点的运动方程为 （ 的单位： ； 的单位： ），则在 时该质点的运动速度是______________ 三、例题分析 例1、求下列函数的导数： (1) (2) (3) (4) 例2、求过点（2，0）且与曲线 相切的直线方程. 例3、已知函数f(x) =x2 + ax +b，g(x) =x2 + cx +d．若 f(2x +1) =4g(x)，且 f ' (x)= g ' (x)，f(5) =30，求g(x)． 例4、已知曲线S1：y =x